Diferencia entre revisiones de «Elemento simétrico»
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La suma en el conjunto de los [[Número entero|números enteros]]: <math>\mathbb{Z}</math>, |
La suma en el conjunto de los [[Número entero|números enteros]]: <math>\mathbb{Z}</math>, |
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: <math> |
: <math> |
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\begin{array}{rccl} |
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\oplus : & \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} & \longrightarrow & \mathbb{Z} \\ |
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& (a,b) & \longmapsto & c = a \oplus b |
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es interna: |
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\; : \quad |
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En este caso al elemento neutro se denomina '''cero''' y se denota por "0", |
En este caso al elemento neutro se denomina '''cero''' y se denota por "0", |
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: <math> |
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\forall a \in \mathbb{Z} , \quad |
\forall a \in \mathbb{Z} |
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\; , \quad |
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\exists 0 \in \mathbb{Z} : \quad |
\exists 0 \in \mathbb{Z} |
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\; : \quad |
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a |
a \oplus 0 = 0 \oplus a = a |
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</math> |
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El elemento simétrico de <math> a \, </math> se denomina '''elemento [[opuesto]]''' de <math> a \, </math> y se denota por: <math> -a \, </math>. |
El elemento simétrico de <math> a \, </math> se denomina '''elemento [[opuesto]]''' de <math> a \, </math> y se denota por: <math> -a \, </math>. |
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Para dicho conjunto de números entero la operación suma: |
Para dicho conjunto de números entero la operación suma: <math> \oplus </math>, tenemos que: |
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: <math> |
: <math> |
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a \in \mathbb{Z} , \quad |
a \in \mathbb{Z} |
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\; , \quad |
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\exists (-a) \in \mathbb{Z} : \quad |
\exists (-a) \in \mathbb{Z} |
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\; : \quad |
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(-a) |
(-a) \oplus a = a \oplus (-a) = 0 |
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a + (-a) = 0 |
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</math> |
</math> |
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Revisión del 11:56 21 jun 2017
En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en :
Con elemento neutro
Se dice que un elemento tiene:
elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si:
elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si:
elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:
Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento .
Notación
Notación aditiva
Cuando la operación se denota por "+" (se lee "más"), se denomina suma o adición.
Ejemplo
La suma en el conjunto de los números enteros: ,
es interna:
En este caso al elemento neutro se denomina cero y se denota por "0",
El elemento simétrico de se denomina elemento opuesto de y se denota por: .
Para dicho conjunto de números entero la operación suma: , tenemos que:
Notación multiplicativa
Cuando la operación se denota por "·" (se lee "por"), se denomina producto o multiplicación.
Ejemplo
La multiplicación en el conjunto de los números racionales: ,
es interna:
En este caso al elemento neutro se denomina uno o unidad y se denota por "1":
El elemento simétrico de se denomina elemento inverso de y se denota por o por
Para dicho conjunto de números racionales la operación multiplicación cumple: