Operación interna

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

Una operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.

En el caso de una operación binaria en un conjunto

y una operación ,

tendremos que para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:

Ejemplo[editar]

Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +, podemos ver:

.

Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.

Por lo tanto es una operación interna.

Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, tenemos que:

.

No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:

.

Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, por ejemplo, 3 - 5 no pertenece a N.

La operación resta de los números naturales no es una operación interna.

Véase también[editar]

Conjunto
Operación matemática
Estructura algebraica

Referencias[editar]