Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.

En matemática, una función $\scriptstyle f\colon X\to Y\,$ es sobreyectiva​ (epiyectiva, suprayectiva,​ suryectiva, exhaustiva​ o subyectiva) si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$.

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$, entre los cuales existe una función sobreyectiva $\scriptstyle f:A\to B$, se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $\scriptstyle g:B\to A$, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$, por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Véase también

• Función inyectiva
• Función biyectiva

Referencias

Bibliografía

• Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.