Diferencia entre revisiones de «Número compuesto»
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Unadjdfjdfhghghghgujgjjgikhkgkghkgogfdjhifsjgoidfjioajasdndcjosdfjdsoifsjfijcdcjklmcls educacion sexual klfcjdsnflkjdsnvfdksljacnidszluchkijvhdskjldsfhklsDJFHkdljfhdsfkjdlHAFkldjsfhkdsjfhkdsjflskhf this tehy has got |
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Una característica de los '''números compuestos''' es que cada uno puede escribirse como producto de dos [[número natural|naturales]] menores que él. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4×5; y también el 87 ya que se expresa como 3×29. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son [[número primo|números primos]]. Cada número compuesto se puede expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se conoce como [[factorización]]. |
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El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los demás; hay infinitos números compuestos. |
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La forma más sencilla de demostrar que un número ''n'' es compuesto, es encontrar un [[Divisibilidad|divisor]] ''d'' comprendido entre 1 y ''n'' (1 < ''d'' < ''n''). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 por divisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser efectivo para números que son producto de primos grandes. Una buena alternativa es utilizar entonces el [[pequeño teorema de Fermat]], o mejor la [[Pequeño teorema de Fermat#Generalizaciones|generalización]] de este teorema debida al matemático suizo [[Leonhard Euler]]. |
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Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico preguntarse si existirán secuencias de números '''compuestos''' consecutivos de longitud arbitraria. La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 y 126 un ejemplo de longitud 13. La respuesta es que podemos conseguir una secuencia de números compuestos tan larga como se desee. Si deseamos una secuencia de longitud 20, basta tomar los números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el primero es divisible por 2, el segundo por 3, etcétera. |
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Un [[teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados|teorema de Fermat]] afirma que si ''p'' es primo de la forma 4''n''+1, entonces se da un caso de exclusión simple, que puede expresarse de forma única como suma de dos cuadrados. Si un número de la forma 4n+1 puede expresarse como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es compuesto. [[Euler]] halló un [[método de factorización de Euler|método de factorización]] a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 = 11<sup>2</sup> + 10<sup>2</sup> = 14<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup>, entonces, 14<sup>2</sup> - 11<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup>. Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15) = 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 5<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) = 17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni compuestos. |
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== Véase también == |
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{{Clasificación números}} |
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== Enlaces externos == |
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*{{MathWorld|CompositeNumber|Composite Number}} |
*{{MathWorld|CompositeNumber|Composite Number}} |
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Revisión del 15:37 21 sep 2014
vegetta777 creo la matematica que se come para el futuro oido matematica firma willyrex
Los 30 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44 y 45.
Características
Unadjdfjdfhghghghgujgjjgikhkgkghkgogfdjhifsjgoidfjioajasdndcjosdfjdsoifsjfijcdcjklmcls educacion sexual klfcjdsnflkjdsnvfdksljacnidszluchkijvhdskjldsfhklsDJFHkdljfhdsfkjdlHAFkldjsfhkdsjfhkdsjflskhf this tehy has got
- Weisstein, Eric W. «Composite Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.