Diferencia entre revisiones de «Recta real extendida»

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=== Medida e integración ===
 
En [[teoría de la medida]], se suelen admitir conjuntos que tienen medida infinita e integrales cuyo valor puede ser infinito.
 
Tales medidas surgen naturamente del cálculo. Por ejemplo, si se le asigna una ''medida'' a '''R''' correspondiente con la longitud usual de los intervalos, esta medida debe ser mayor que cualquier número real finito. También, si se consideran integrales no acotadas, como
: <math>
 
:<math> \int_1^{\infty}\frac{dx}{x}</math>
</math>
 
surge el valor "infinito". Finalmente, se suele considerar el límite de una sucesión de funciones, como
: <math>
 
f_n(x) =
:<math>f_n(x) = \begin{cases} 2n(1-nx), & \mbox{if } 0 \le x \le \frac{1}{n} \\ 0, & \mbox{if } \frac{1}{n} < x \le 1\end{cases}</math>
\left \{
\begin{array}{lcl}
2n(1-nx) & si & 0 \le x \le \frac{1}{n} \\
0 & si & \frac{1}{n} < x \le 1
\end{array}
\right .
</math>
 
Si no permitiesen valores infinitos a funciones, resultados tan esenciales como el [[teorema de convergencia monótona]] y el [[teorema de convergencia dominada]] no tendrían sentido.
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