Ruleta (curva)

Una curva cíclica es la generada por el movimiento de un punto vinculado a una circunferencia (o recta) que rueda sobre otra circunferencia (o recta) sin "resbalar". Se denomina curva directriz o "base" a la considerada fija. En general, dadas dos circunferencias, si consideramos fija una de ellas y se hace rodar otra sobre la fija, los puntos vinculados a la móvil describen curvas cíclicas.

Cicloide.

Epicicloide (R=3, r=1).

Hipocicloide (R=3, r=1).

Clasificación de las curvas cíclicas

Si la directriz es una línea recta:

• Cicloide:
  • normal, si el punto generador está en la circunferencia que rueda.
  • alargada, si el punto generador está fuera de la circunferencia que rueda.
  • acortada, si el punto generador está dentro de la circunferencia que rueda.

Si la directriz es una circunferencia:

• Epicicloide, si la circunferencia que rueda es exterior:
  • normal,
  • alargada,
  • acortada.

• Hipocicloide, si la circunferencia que rueda es interior,
  • normal,
  • alargada,
  • acortada.

También son curvas cíclicas:

• Envolvente de la circunferencia.
• Pericicloide.
• Hélice:
  • cilíndrica,
  • cónica,
  • esférica.

Definición matemática

Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:

$\left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}$

$\left[2\right]\quad s=Asin(\omega \phi )\,$

donde $R_{c}\,$ representa el radio de curvatura y $s\,$ la abscisa de la curva:

$\omega =1\,$ : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)

$0<\omega <1\,$ : epicicloide ($\omega ={\frac {a}{a+2b}},A={\frac {4b(a+b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)

$\omega >1\,$ : hipocicloide ($\omega ={\frac {a}{a-2b}},A={\frac {4b(a-b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).

Enlaces externos

• Curvas Técnicas y Cíclicas por Jose Antonio Cuadrado (15/5/12)
• Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «cycloidale». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés).