Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva (no inyectiva).

En matemáticas, una función:

${\begin{array}{rccl}f:&X&\longrightarrow &Y\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}$

es sobreyectiva​, epiyectiva, suprayectiva,​ suryectiva, exhaustiva,​ onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$.

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Para todo y de Y existe x de X, que cumple que la función: f de x es igual a y.

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$, entre los cuales existe una función sobreyectiva $f:A\to B$, se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $g:B\to A$, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $A$ y $B$, por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Notación

En ocasiones se denota una función suprayectiva como :

$f:X\twoheadrightarrow Y$

Véase también

• Función inyectiva
• Función biyectiva

Bibliografía

• Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6. 

• Datos: Q229102
• Multimedia: Surjectivity / Q229102