Diferencia entre revisiones de «Función sobreyectiva»

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Revisión del 12:29 17 mar 2021

Ejemplo de función sobreyectiva (no inyectiva).

{\begin{array}{rccl}f:&X&\longrightarrow &Y\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}

es sobreyectiva^[1], epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva,^[1] onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Para todo y de Y existe x de X, que cunple que la función: f de x es igual a y.

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $A$ y $B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Notación

En ocasiones se denota una función suprayectiva como :

f:X\twoheadrightarrow Y

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b ^c Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

Datos: Q229102
Multimedia: Surjectivity / Q229102

[c-1] Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

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 [[Archivo:Surjection.svg|thumb|Ejemplo de función sobreyectiva (no [[función inyectiva|inyectiva]]).]]
+En [[matemáticas]], una [[función matemática|función]]:
-En [[matemáticas]], una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro|título=Diccionario esencial de las ciencias|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales|isbn=84-239-7921-0|año=1999|editorial=Espsa}}</ref>, '''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva,'''<ref name="c"/> '''onto''' o '''subyectiva''' si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir,  cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la [[Conjunto imagen |imagen]] de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>.
+: <math>
+   \begin{array}{rccl}
+      f : & X & \longrightarrow & Y \\
+          & x & \longmapsto     & y = f(x)
+   \end{array}
+</math>
+es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro|título=Diccionario esencial de las ciencias|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales|isbn=84-239-7921-0|año=1999|editorial=Espsa}}</ref>, '''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva,'''<ref name="c"/> '''onto''' o '''subyectiva''' si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir,  cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la [[Conjunto imagen |imagen]] de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>.
 Formalmente,
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    f(x) = y</math>
 ||left}}
+: Para todo '''y''' de '''Y''' existe '''x''' de '''X''', que cunple que la función: '''f''' de '''x''' es igual a '''y'''.
 == Cardinalidad y sobreyectividad ==