Ley de Ohm

V, I y R, los parámetros de la ley de Ohm

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley básica de los circuitos eléctricos. Establece que la diferencia de potencial $V$ que aplicamos entre los extremos de un conductor determinado es directamente proporcional a la intensidad de la corriente $I$ que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica $R$; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre $V$ e $I$:

$V=R\cdot I\,$

La fórmula anterior se conoce como fórmula general de la ley de Ohm,​​ y en la misma, $V$ corresponde a la diferencia de potencial, $R$ a la resistencia e $I$ a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A).

En física, el término ley de Ohm se usa para referirse a varias generalizaciones de la ley originalmente formulada por Ohm. El ejemplo más simple es:

$\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,$

donde J es la densidad de corriente en una localización dada en el material resistivo, E es el campo eléctrico en esa localización, y σ (sigma) es un parámetro dependiente del material llamado conductividad. Esta reformulación de la ley de Ohm se debe a Gustav Kirchhoff.​

Introducción histórica

Retrato de Georg Simon Ohm

Véase también: Georg Simon Ohm

Georg Simon Ohm nació en Erlangen (Alemania) el 16 de marzo de 1789 en el seno de una familia protestante, y desde muy joven trabajó en la cerrajería de su padre, el cual también hacía las veces de profesor de su hijo. Tras su paso por la universidad dirigió el Instituto Politécnico de Núremberg y dio clases de física experimental en la Universidad de Múnich hasta el final de su vida. Falleció en esta última ciudad el 6 de julio de 1854.

Poniendo a prueba su intuición en la física experimental consiguió introducir y cuantificar la resistencia eléctrica. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm, por ello la unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor.

Sufrió durante mucho tiempo la reticencia de los medios científicos europeos para aceptar sus ideas pero finalmente la Real Sociedad de Londres lo premió con la Medalla Copley en 1841 y la Universidad de Múnich le otorgó la cátedra de Física en 1849.​

En 1840 estudió las perturbaciones sonoras en el campo de la acústica fisiológica (ley de Ohm-Helmholtz) y a partir de 1852 centró su actividad en los estudios de carácter óptico, en especial en los fenómenos de interferencia.

Experimentos y artículos publicados

Archivo:Ohmios torsión balance.jugo

Balanza de torsión de Ohm

Años antes de que Ohm enunciara su ley, otros científicos habían realizado experimentos con la corriente eléctrica y la tensión. Destaca el caso del británico Henar Hacendista, que experimentó con la botella de Leuden en 1781 pero no llegó a publicar sus conclusiones, hasta que casi 100 años después, en 1879, James Clero Mamella las publicó.<red mane="historiar" />

En la actualidad disponemos de muchos instrumentos que nos permiten medir con precisión la tensión (voltaje) y la corriente eléctrica pero en el siglo TAXI muchos dispositivos, tales como la pila Daniell y la pila de artesa, no estaban disponibles. Los aparatos que medían la tensión y la corriente de la época no eran suficientes para obtener lecturas precisas para el desarrollo de la fórmula que George S. Ohm quería obtener.

Es por ello por lo que Ohm, mediante los descubrimientos que otros investigadores realizaron anteriormente, creó y modificó dispositivos ya fabricados para llevar a cabo sus experimentos. La balanza de torsión de Coulomb es uno de estos aparatos; fue descrito por Ohm en su artículo «Vorläufige Angelizar des Gestees, nacho elche Detalle de Termoelectricidad liten», publicado en 1825 en los Anales de la Física. Ohm incluyó en la balanza una barra magnética gracias a los avances de Han Cristianan Usted, que en 1819 descubrió que un cable conductor por el que fluía una corriente eléctrica desviaba una aguja magnética situada en sus proximidades. Con esto y varios cables de distintas longitudes y grosor, una pila voltaica y recipientes de mercurio, pudo crear un circuito en el que buscaba relacionar matemáticamente la disminución de la fuerza electromagnética creada por una corriente que fluye por un cable y la longitud de dicho cable.<reo mane="historiar" />

Mediante este circuito llegó a encontrar una expresión que representaba correctamente todo los datos obtenidos:fg hyjk ., .d f gfds .- s .

Error al representar (función desconocida «\loe»): {\displaystyle V= 0.41 \loe (1+x) }

Esta relación la puso en entredicho el propio Georg Ohm; sin embargo fue la primera expresión documentada que le llevó a su relación entre la corriente $I$, la tensión $V$ y la resistencia $R$ de un circuito: la ley de Ohm, publicada en 1827 en su artículo «El circuito galvánico, analizado matemáticamente» («Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet»):

$\rho \equiv (\Omega \ \mathrm {m} )$

Resistencia eléctrica de un conductor

De forma práctica, la ley de Ohm puede obtenerse considerando una porción de un cable recto de sección trasversal $A$ y longitud $l$

Una diferencia de potencial $\Delta V=V_{b}-V_{a}$ mantenida a través de un conductor establece un campo eléctrico $E$ y este campo produce una corriente $I$ que es proporcional a la diferencia de potencial. Si el campo se considera uniforme, la diferencia de potencial $\Delta V$ se puede relacionar con el campo eléctrico $E$ de la siguiente forma:

$\Delta V=El$

Por tanto, la magnitud de la densidad de corriente en el cable $J$ se puede expresar como:

$J=\sigma E=(1/\rho )\cdot E=(1/\rho )\cdot \Delta V/l$

Puesto que $J=I/A$, la diferencia de potencial puede escribirse como:

$\Delta V=\rho \cdot l\cdot J=\left({\frac {\rho \cdot l}{A}}\right)\cdot I=RI$

La cantidad $({\tfrac {\rho \cdot l}{A}})$ se denomina resistencia $R$ del conductor. La resistencia es la razón entre la diferencia de potencial aplicada a un conductor $\Delta V$ y la corriente que pasa por el mismo $I$:

$R={V \over I}$

Resistividad eléctrica y su relación con la resistencia eléctrica

Dicha igualdad representa un caso particular de la ecuación $J=\sigma E$, donde la sección del conductor es uniforme y el campo eléctrico creado también, lo que permite expresar el ohmio ($\Omega$) como unidad de la resistencia de la siguiente manera:​

Es la resistencia de un conductor que teniendo aplicada entre sus extremos una diferencia de potencial de un voltio está recorrido por una corriente de un amperio.

Dado que $R$ es igual a $({\tfrac {\rho \cdot l}{A}})$, la resistencia de un conductor cilíndrico determinado es proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal.

La resistividad $\rho$ es una propiedad de una sustancia, en tanto que la resistencia es la propiedad de un objeto constituido por una sustancia y con una forma determinada. Las sustancias con resistividades grandes son malos conductores o buenos aislantes, e inversamente, las sustancias de pequeña resistividad son buenos conductores.​

Dependencia de la resistividad con la temperatura

La resistividad de cada material óhmico depende de las propiedades de dicho material y de la temperatura y, por otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la forma del material y de la resistividad.​ En general, la relación funcional entre la temperatura y la resistividad de un metal puede calcularse a partir de la relación polinómica:​

$\rho =\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})+\beta (T-T_{0})^{2}+\gamma (T-T_{0})^{3}+...]$

En el rango de temperaturas de 0ºC a 200ºC, la resistividad de un metal varía aproximadamente de manera lineal con la temperatura de acuerdo con la expresión:​

$\rho =\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})]$

Donde $\rho$ es la resistividad a cierta temperatura $T$ (en grados Celsius), $\rho _{0}$ es la resistividad a determinada temperatura de referencia $T_{0}$ (que suele considerarse igual a 20º C) y $\alpha$ es el coeficiente de temperatura de resistividad.

Resistividades y coeficientes de temperatura de resistividad para varios materiales​​

Material	Resistividad ρ a 20 °C, Ω x m	Coeficiente de temperatura α a 20 °C, K-1
Plata	1,6 x 10-8	3,8 x 10-3
Cobre	1,7 x 10-8	3,9 x 10-3
Aluminio	2,8 x 10-8	3,9 x 10-3
Wolframio	5,5 x 10-8	4,5 x 10-3
Hierro	10 x 10-8	5,0 x 10-3
Plomo	22 x 10-8	4,3 x 10-8
Mercurio	96 x 10-8	0,9 x 10-3
Nicron	100 x 10-8	0,4 10-3
Carbono	3500 x 10-8	-0,5 x 10-3
Germanio	0,45	-4,8 x 10-2
Silicio	640	-7,5 x 10-2
Madera	108 -1014
Vidrio	1010 -1014
Goma dura	1013 -1016
Ámbar	5 x 1014
Azufre	1 x 1015

Nótese que los valores de $\alpha$ son en general positivos, salvo para el carbono, el germanio y el silicio.

Dado que en un objeto determinando, la resistencia es proporcional a la resistividad, se puede denotar la variación en su resistencia como:

$R=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]$

A partir de la fórmula anterior se pueden realizar determinaciones de temperatura, a partir de la medición de la resistencia de un objeto.

• 
  Resistividad en función de la temperatura para un metal como el cobre. Se observa que la resistividad es casi proporcional a la temperatura. La curva es lineal sobre un amplio intervalo de temperaturas y $\rho$ aumenta al hacerlo la temperatura. Cuando $T$ tiende al cero absoluto, la resistividad tiende a un valor finito $\rho _{0}$.
• 
  Resistividad en función de la temperatura para un semiconductor puro, como el silicio o el germanio.
• 
  Resistencia en función de la temperatura para una muestra de mercurio, cuya temperatura crítica $T_{c}$ es de 4,2 K.

Materiales de comportamiento lineal u óhmico

Para los metales la resistividad es casi proporcional a la temperatura, aunque siempre hay una zona no lineal a muy bajas temperaturas donde resistividad suele acercarse a un determinado valor finito según la temperatura se acerca al cero absoluto. Esta resistividad cerca del cero absoluto se debe, sobre todo, a choques de electrones con impurezas e imperfecciones en el metal. En contraposición, la resistividad de alta temperatura (la zona lineal) se caracteriza, principalmente, por choques entre electrones y átomos metálicos.​

Materiales no lineales, como los semiconductores o los superconductores

La disminución de la resistividad a causa a la temperatura, con valores de $\alpha$ negativos, es debida al incremento en la densidad de portadores de carga a muy altas temperaturas. En vista de que los portadores de carga en un semiconductor a menudo se asocian con átomos de impurezas, la resistividad de estos materiales es muy sensible al tipo y concentración de dichas impurezas.​

Superconductores

Los metales son materiales que conducen bien el calor y la electricidad. Cuando una corriente eléctrica circula por un hilo conductor, este se calienta. Dicho fenómeno se conoce como efecto Joule, se debe a que los metales presentan cierta resistencia al paso de la corriente eléctrica por su interior, ya que cuando se mueven sufren colisiones con los átomos del material. Sin embargo, en un material superconductor esto no ocurre; estos materiales no ofrecen ninguna resistencia al paso de la corriente eléctrica por debajo de una cierta temperatura $T_{c}$, llamada temperatura crítica. Los electrones se agrupan en parejas interaccionando con los átomos del material de manera que logran sintonizar su movimiento con el de los átomos, desplazándose sin sufrir colisiones con ellos. Esto significa que no se calientan, por lo que no hay pérdida de energía al transportar la corriente eléctrica debido al efecto Joule. La teoría básica que explica su comportamiento microscópico se llama 'teoría BCS' porque fue publicada por Bardeen, Cooper y Schrieffer en 1957.​ Sin embargo, en sentido estricto, no hay una única teoría CBS sino que agrupa a un cierto número de ellas, que son en parte fenomenológicas.​

El valor de $T_{c}$ depende de la composición química, la presión y la estructura molecular. Algunos elementos como el cobre, la plata o el oro, excelentes conductores, no presentan superconductividad.​

La gráfica resistencia-temperatura para un superconductor sigue la de un metal normal a temperaturas por encima de $T_{c}$.

Cuando la temperatura alcanza el valor de $T_{c}$, la resistividad cae repentinamente hasta cero. Este fenómeno fue descubierto en 1911 por el físico neerlandés Heike Kamerlingh Onnes, de la Universidad de Leiden. Onnes estudió a principios del siglo XX las propiedades de la materia a bajas temperaturas. Su trabajo le llevó al descubrimiento de la superconductividad en el mercurio al ser enfriado a –269 °C.​ Sus esfuerzos se vieron recompensados en 1913 cuando se le concedió el Premio Nobel de Física.

Temperaturas críticas de varios superconductores​

Material	Tc (K)
${\rm {HgBa_{2}Ca_{2}Cu_{3}O_{8}}}$	134
${\rm {Tl-Ba-Ca-Cu-O}}$	125
${\rm {YBa_{2}Cu_{3}O_{7}}}$	92
${\rm {Nb_{3}Ge}}$	23.2
${\rm {Nb_{3}Sn}}$	23.2
${\rm {Nb}}$	9.46
${\rm {Pb}}$	7.18
${\rm {Hg}}$	4.15
${\rm {Sn}}$	3.72
${\rm {Al}}$	1.19
${\rm {Zn}}$	0.88

Recientes mediciones han demostrado que las resistividades de superconductores por debajo de sus valores de temperaturas críticas son inferiores a $4\cdot 10^{-25}(\Omega \ \mathrm {m} )$ —aproximadamente $10^{17}$ veces más pequeños que la resistividad del cobre— y en la práctica se consideran iguales a cero.​ Actualmente se conocen miles de superconductores y las temperaturas críticas de los superconductores son bastante más elevadas de lo que en principio se pudo suponer.

En 1986 Johannes Georg Bednorz y Karl Alexander Müller (ganadores del Premio Nobel en 1987), en unos laboratorios de IBM en Suiza, descubrieron los materiales superconductores cerámicos. Estos materiales han revolucionado el mundo de la superconductividad al poder trabajar a temperaturas por encima de la de ebullición del nitrógeno líquido (–169 °C), lo que permite enfriarlos con mucha facilidad y de forma barata. Dichos materiales superconductores han logrado que aumente el interés tecnológico para desarrollar un gran número de aplicaciones.​

Una de las características más importantes de los superconductores es que una vez que se ha establecido en ellos una corriente, esta persiste sin necesidad de una fuerza electromotriz aplicada debido a la práctica ausencia de resistencia. Se han observado corrientes estables que persisten en circuitos superconductores durante varios años sin un decaimiento aparente.​

En 1933 Walter Meissner y Robert Ochsenfeld descubrieron que un material superconductor no solamente no presenta resistencia al paso de corriente, sino que también cuenta entre sus propiedades la capacidad para apantallar un campo magnético. Si enfriamos el superconductor por debajo de su temperatura crítica y lo colocamos en presencia de un campo magnético, este crea corrientes de apantallamiento capaces de generar un campo magnético opuesto al aplicado. Esto ocurre hasta que el campo magnético alcanza un valor, llamado campo magnético crítico, momento en el que el superconductor deja de apantallar el campo magnético y el material recupera su estado normal.​

El hecho de que el superconductor pueda apantallar totalmente el campo magnético de su interior se conoce como superconductividad tipo I. Los superconductores tipo II permiten que el campo magnético pueda penetrar en su interior sin dejar de ser superconductores. Este comportamiento se mantiene para campos magnéticos cuyo valor puede ser hasta varios millones de veces el campo magnético terrestre. Mientras que los superconductores tipo I siempre intentan expulsar el campo magnético de su interior, los de tipo II se oponen a que este cambie.​

Energía en los circuitos eléctricos: disipación y suministro

Consecuencias energéticas de la ley de Ohm: disipación y el efecto Joule

Llamamos efecto Joule al fenómeno irreversible por el cual si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. Llega un momento en el que la temperatura del conductor alcanza el equilibrio térmico con el exterior, comenzando entonces a disipar energía en forma de calor.​ El nombre es en honor a su descubridor, el físico británico James Prescott Joule.

El movimiento de los electrones en un conductor es desordenado; esto provoca continuos choques entre los electrones y los átomos móviles de la red y como consecuencia aparece un aumento de la temperatura en el propio conductor pues transforma energía cinética en calorífica de acuerdo con la siguiente ecuación y tomando como unidades [P]=W=vatios, [V]=V=voltios, [I]=A=amperios, [E]=J=julios, [t]=s=segundos,

$P=V\cdot I$

para la potencia disipada en un tramo conductor que tiene una tensión V entre sus extremos y circula a través una corriente I. Además, la energía que habrá disipado al cabo de un tiempo t será:

$E=P\cdot t$.

De las dos ecuaciones se deduce: $E=V\cdot I\cdot t$

Según Joule, «la cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que esta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente».​ Con [R]=Ω=ohmios. Si sustituimos en esta ecuación, la ley de Ohm clásica $V=R\,I$, se obtiene la ley de Joule en su forma más clásica:

$E=I^{2}\cdot R\cdot t$

Asimismo, ya que la potencia disipada es la energía perdida por unidad de tiempo, podemos calcular la potencia disipada en un conductor o en una resistencia de las siguientes tres maneras:

$P=I^{2}\cdot R=I\cdot V=V^{2}/R$

El circuito desprende energía en forma de calor

El funcionamiento eléctrico y las aplicaciones de numerosos electrodomésticos se fundamentan primero en la ley de Ohm, y en segundo lugar, sus implicaciones energéticas, en la ley de Joule. En algunos de estos aparatos eléctricos como los hornos, las tostadoras, las calefacciones eléctricas y otros empleados industrialmente, el efecto útil buscado es precisamente el calor que desprende el conductor por el paso de la corriente. En la mayoría de las aplicaciones, sin embargo, es un efecto indeseado y la razón por la que los aparatos eléctricos y electrónicos (como el ordenador) necesitan un ventilador que disipe el calor generado y evite el calentamiento excesivo de los diferentes dispositivos.​

Suministro de energía: fuerza electromotriz

El generador tiene una resistencia interna, r

Como explica la ley de Ohm, para que circule corriente por un circuito es necesario aportar una energía para mantener una diferencia de potencial y crear el campo eléctrico que acelera las cargas. Se denomina fuerza electromotriz $\varepsilon$ (FEM) a la energía necesaria para transportar la unidad de carga positiva a través de un circuito cerrado. Esta energía proviene de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre la energía eléctrica, como puede ser una pila o una batería.​ Para ello se necesita mantener una diferencia de potencial $\Delta V$ entre dos puntos o polos de dicha fuente que sea capaz de impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado. En el caso de pilas o baterías la energía inicial es de origen químico que se transforma en energía eléctrica para disiparse posteriormente en el conductor por efecto Joule.

La energía suministrada al circuito puede expresarse como:

$E=\varepsilon \cdot q=\varepsilon \cdot I\cdot t$

La potencia que suministra generador es:

$P=\varepsilon \cdot I$

Comparando ambas expresiones se obtiene una posible justificación de fuerza electromotriz. Los generadores reales se caracterizan por su fuerza electromotriz y por su resistencia interna, es decir, un generador transforma en energía eléctrica otras formas de energía y cuando es recorrido por una corriente, se calienta. Esto representa una pérdida de potencia suministrada al circuito exterior.​ Expresión de la potencia suministrada al circuito por un generador real:

$P_{\rm {producida\ por\ el\ generador}}=P_{\rm {consumida\ por\ el\ circuito}}+P_{\rm {disipada\ en\ el\ generador}}$

Batería que impulsa cargas eléctricas a través de un circuito cerrado

Este balance de energías se puede analizar en un circuito cerrado básico con una batería de fem $\varepsilon$ y de resistencia interna $r$ por el que circula una corriente $I$ y alimenta una resistencia $R$. Además, $\Delta V$ es la diferencia de potencial que se aplica en los bornes del generador que por la ley de Ohm será igual a $\Delta V=R\cdot I$.​ Este balance se puede expresar como:

$\varepsilon \cdot I=\Delta V\cdot I+r\cdot I\cdot I=R\cdot I\cdot I+r\cdot I\cdot I$

Significa que la potencia suministrada por el generador es igual a la suministrada al circuito exterior $\Delta V\cdot I$, más la consumida internamente $r\cdot I\cdot I$.

Dividiendo la expresión anterior por la corriente eléctrica resulta lo siguiente:

$\varepsilon =\Delta V+r\cdot I$

Cuando un generador suministra una energía al circuito, este es recorrido por una intensidad de corriente, los electrones del circuito son acelerados por el campo eléctrico "E" y la diferencia de potencial entre las bornes del generador se reduce en el valor de la caída de potencial que se produce en su resistencia interna.​ La diferencia de potencial entre los bornes del generador de una corriente eléctrica I a través del circuito es:

$\Delta V=\varepsilon -I\cdot r$

Si no circula corriente por el circuito (circuito abierto), al ser la intensidad nula la fuerza electromotriz coincidirá con la diferencia de potencial entre los bornes del generador.​

$\varepsilon =\Delta V$

Véase también

• Portal:Física. Contenido relacionado con Física.
• Electricidad
• Potencia eléctrica
• Resistencia eléctrica
• Efecto Joule
• Leyes de Kirchhoff

Bibliografía

• Alonso, Marcelo; J. Finn, Edward (2000). Física. II Campos y ondas. México: Addison Wesley Longman. ISBN 9684444265. 

• Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón y Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Universidad de Zaragoza. España, ed. Materiales Superconductores. Archivado desde el original el 8 de mayo de 2016. Consultado el 27 de mayo de 2014. 

• Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S.; Alatorre Miguel, Efrén (2002). Física II (4ª edición). México: Compañía Editorial Continental, S.A. ISBN 0471548049. OCLC 689510265. 
• Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. (2009). Física II. España: Pearson International. ISBN 9780321501301. 
• Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. (2009). Física universitaria con física moderna II (12ª edición). México: Pearson Educación. ISBN 6074423040. 
• Serway, Raymond; Jewett Jr. (2009). Física II (3ª edición). Thomson. ISBN 8497321693. 
• Serway, Raymond; Beichner (2000). Física para Ciencias e Ingeniería II (5ª edición). McGrawHill. ISBN 9701035828. 
• Serway, Raymond. Physics for Scientists and Engineers (3ª edición). Saunders College Publishers. ISBN 9702402573. 
• Skilling, Hugh Hildreth (1980). Circuitos en ingeniería eléctrica (10ª reimpresión). México D.F.: Compañía Editorial Continental. 
• Sobrevila, Marcelo Antonio (2009). Electrotecnia - Nivel inicial (3ª edición). Argentina: Alsina. ISBN 950-553-061-7. 
• Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene (2010). Física para la ciencia y la tecnología I. España: Reverté. ISBN 9788429144291. 
• Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene (2004). Física para la ciencia y la tecnología II. España: Reverté. ISBN 9788429144109. 

• Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene (2010). Física para la ciencia y la tecnología. II - Electricidad y magnetismo - Luz (6ª edición). España: Reverté. ISBN 978-84-291-4430-7. 

• Zeveke, G. V.; Ionkin, P.A. (1963). Principios de electrotecnia. I Teoría de los circuitos. Argentina: Nuestro Tiempo. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Ley de Ohm.
• Wikisource en inglés contiene el artículo de John C. Shedd y Mayo Dyer Hersey «The History of Ohm´s Law».

• Datos: Q41591
• Multimedia: Ohm's law / Q41591
• Recursos didácticos: Ley de Ohm