Diferencia entre revisiones de «Función sobreyectiva»

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Revisión del 09:37 6 abr 2018

Ejemplo de función sobreyectiva no inyectiva.

En matemática, una función $\scriptstyle f\colon X\to Y\,$ es sobreyectiva^[1] (epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva^[1] o subyectiva) si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ . Es decir el rango es igual al codominio.

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $\scriptstyle f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $\scriptstyle g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b ^c Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

[c-1] Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

[1]

Revisión del 12:18 16 mar 2018 editar Rafael Zúñiga Tene (discusión · contribs.) 7 ediciones He aclarado la condición de sobreyectiva que se produce cuando el rango es igual al codominio en una función Etiqueta: Edición visual ← Ir a diferencia anterior		Revisión del 09:37 6 abr 2018 editar deshacer Orendona (discusión · contribs.) 8664 ediciones Sin resumen de edición Ir a siguiente diferencia →
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	[[Archivo:Surjection.svg\|frame\|right\|Ejemplo de función sobreyectiva.]]		[[Archivo:Surjection.svg\|frame\|right\|Ejemplo de función sobreyectiva no inyectiva.]]
	En [[matemática]], una [[función matemática\|función]] <math>\scriptstyle f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro\|título=Diccionario esencial de las ciencias\|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales\|isbn=84-239-7921-0\|año=1999\|editorial=Espsa}}</ref> ('''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva'''<ref name="c"/> o '''subyectiva''') si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir, cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la imagen de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>. Es decir el rango es igual al codominio.		En [[matemática]], una [[función matemática\|función]] <math>\scriptstyle f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro\|título=Diccionario esencial de las ciencias\|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales\|isbn=84-239-7921-0\|año=1999\|editorial=Espsa}}</ref> ('''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva'''<ref name="c"/> o '''subyectiva''') si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir, cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la imagen de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>. Es decir el rango es igual al codominio.