* {{MathWorld|JacobiEllipticFunctions|Función elíptica de Jacobi}}
* {{MathWorld|JacobiEllipticFunctions|Función elíptica de Jacobi}}
* [http://web.archive.org/web/http://www.math.ohio-state.edu/~econrad/Jacobi/Jacobi.html http://www.math.ohio-state.edu/~econrad/Jacobi/Jacobi.html] (en inglés)
* [https://web.archive.org/web/20060619102850/http://www.math.ohio-state.edu/~econrad/Jacobi/Jacobi.html http://www.math.ohio-state.edu/~econrad/Jacobi/Jacobi.html] (en inglés)
* [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_569.htm Definition in Abramowitz & Stegun] (en inglés)
* [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_569.htm Definition in Abramowitz & Stegun] (en inglés)
En física aparecen por ejemplo las oscilaciones de un péndulo con grandes amplitudes sometido a la gravedad, o el movimiento de una peonza asimétrica.
Definición
Considérese la integral elíptica incompleta de primera especie definida como:
La inversa de esta función es la primera de las tres funciones elípticas de Jacobi:
Las otras dos funciones elípticas de Jacobi se definen a partir de esta por las relaciones siguientes:
Propiedades
En primer lugar las funciones elípticas satisfacen un conjunto de identidades análogo al que satisfacen las funciones trigonométricas:
En cuanto a los valores particulares se tiene que para u = 0 las funciones valen:
Las funciones elípticas pueden considerarse una generalización de las funciones trigonométricas; de hecho cuando k tiende a cero las funciones elípticas de Jacobi se reducen a las funciones trigonométricas convencionales:
Análogamente a las fórmulas de adición de ángulos para las fórmulas trigonométricas, para las funciones elípticas de Jacobi pueden establecerse las siguientes relaciones:
Funciones elípticas de Jacobi secundarias
A partir de los cocientes de las funciones de Jacobi anteriormente definidas es común definir otras funciones derivadas. En primer lugar se definen las funciones recíprocas:
En segundo lugar los cocientes:
Junto con sus respectivas funciones recíprocas:
Existen así un total de 12 funciones elípticas de Jacobi.
Referencia
Bibliografía
Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988, pp. 185-89 ISBN 84-7615-197-7.