Grado (matemática)

Este ártículo trata del "grado" tal y como es empleado en el área de las matemáticas. Para significados alternativos de esta palabra, véase grado.

En matemáticas existen diferentes significados de la palabra grado dependiendo del área matemática de que se trate. Todas las definiciones tienen como resultado un número natural que expresa el grado.

Algebra

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio de una variable es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x³ + 4x² + x + 7, el término de mayor grado es 2x³; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado.

Para polinomios de dos o más variables, el grado de un término es la suma de los exponentes de las variables en el término; el grado del polinomio será el monomio de mayor grado. Por ejemplo, el polinomio x²y² + 3x³ + 4y tiene un grado 4, el mismo grado que el término x²y².

Teoría de Ecuaciones

En teoría de ecuaciones algebraicas, el grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está elevada la incógnita algebraica de la ecuación. Por ejemplo: $x^{3}y+4x-y=2xy\,\!$ la ecuación es de tercer grado en x, siendo de primer grado en la incógnita y. Véase: Ecuación de segundo grado, Ecuación de tercer grado, Ecuación de cuarto grado, Ecuación de quinto grado, etc.

Grado de una extensión

En álgebra se tiene la extensión de cuerpo y en ella se define el grado como todo espacio vectorial con base, pudiéndose calcular la dimensión de $L$ como espacio vectorial sobre $K$, denotado por $dim_{K}(L)$. Se denomina grado de la extensión $L:K$ a la dimensión de $L$ como $K$-espacio vectorial: $[L:K]=dim_{K}(L)$.

Geometría

Ángulos

Un grado sexagesimal.svg

El "Grado" es la unidad empleada para cuantificar los ángulos en las figuras geométricas (generalmente entre dos rectas o segmentos). Existen no obstante varias escalas:

• Grado sexagesimal, cuando la circunferencia se divide en 360 grados.
• Grado centesimal, cuando la circunferencia se divide en 400 grados.

Teoría de Grafos

Diagrama de un grafo con 6 vértices y 7 aristas. Por ejemplo el vértice 1 tiene grado 2, el vértice 5 tiene grado 3.

En la teoría de grafos, el grado de un vértice en un grafo es el número de caminos que inciden en el vértice— en otras palabras, el número de líneas que pasan por un nudo del grafo. su utilidad define si una trayectoria por el grafo es o no un camino euleriano.

Estadística

Grados de Libertad

En estadística grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en un test particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fòrmula n-1, donde n=número de sujetos en la muestra (también pueden ser representados por k-1 donde k=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales).