Diferencia entre revisiones de «Segmento»
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''Consecuencia'': Si dos igualdades entre segmentos tienen sus primeros miembros iguales, los segundos también lo son, y recíprocamente. |
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Revisión del 18:57 5 nov 2009
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.
Segmentos consecutivos
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen en común solamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en:
- colineales
- no colineales
Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal o quebrada, pueden ser abiertos o cerrados según tengan o no extremos comunes el primer y el último segmento que lo forman.
Los segmentos como cantidades
El conjunto de los segmentos métricos, constituye una magnitud, de la que los segmentos son cantidades. Es posible determinar entre ellos relaciones y efectuar las operaciones definidas para los elementos de una magnitud:
Comparación de segmentos
Postulado de las tres posibilidades (Ley de Tricotomía): Dados dos segmentos, debe verificarse una y solo una de las tres posibilidades siguientes:
- Los segmentos son iguales
- El primero es mayor que el segundo
- El primero es menor que el segundo
Posibilidades que se excluyen y se completan, es decir que al cumplirse una dejan de cumplirse las restantes, y fuera de ellas no existe posibilidad alguna.
Igualdad de segmentos
La igualdad de segmentos, verificable por superposición, goza de las siguientes propiedades:
- Idéntica, reflexiva o refleja: Cualquier segmento es igual a sí mismo.
- Recíproca o simétrica: Si un segmento es congruente con otro, aquel es congruente con el primero.
- Transitiva: Si un segmento es congruente con otro, y este a su vez con un tercero, el primero es congruente con el tercero.
Consecuencia: Si dos igualdades entre segmentos tienen sus primeros miembros iguales, los segundos también lo son, y recíprocamente.
Desigualdad
La desigualdad de segmentos, goza de la propiedad transitiva para las relaciones de mayor y de menor.
Operaciones
se distinguen las siguientes operaciones
- Suma
La suma de varios segmentos consecutivos colineales, da por resultado el segmento determinado por los extremos no comunes de los segmentos considerados. Geométricamente, la suma de segmentos es otro segmento que se obtiene construyendo colinealmente segmentos ordenadamente congruentes con los dados, y procediendo como se indica al principio.
Suma de segmentos Rectas
La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.
La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.
Véase también
Enlaces externos
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