Aliasing

En estadística, procesamiento de señales, gráficos por computadora y disciplinas relacionadas, el aliasing es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se les muestrea digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital. Una imagen bandlimited muestreada por debajo de su frecuencia de Nyquist en las direcciones "x" e "y", resulta en una superposición de las replicaciones periódicas del espectro G(fx ,fy). Este fenómeno de superposición periódica succesiva es lo que se conoce como aliasing.

El aliasing es un motivo de preocupación mayor en lo que concierne a la conversión analógica-digital de señales de audio y vídeo: el muestreo incorrecto de señales analógicas puede provocar que señales de alta frecuencia presenten dicho aliasing con respecto a señales de baja frecuencia. El aliasing es también una preocupación en el área de gráficos por ordenador e infografía, donde puede dar origen a patrones de moiré (en las imágenes con muchos detalles finos) y también a bordes dentados. El aliasing nos puede traer problemas sobretodo en el campo de visión por computadores, ya que al procesar imagenes, si no es correcta la imagen obtenida con la realidad, podemos tener problemas con el hardware.

Generalidades

Aliasing en fenómenos periódicos

El Sol tiene un movimiento aparente de este a oeste en la bóveda celeste, con 24 horas entre cada amanecer. Si tomásemos una fotografía del cielo cada 23 horas, el sol parecería moverse de oeste a este, con 24·23=552 horas entre cada amanecer. El mismo fenómeno causa que las aspas de un ventilador parezcan a veces girar en el sentido inverso del que en realidad lo hacen, cuando se les filma o cuando son iluminadas por una fuente de luz parpadeante, tal como una lámpara estroboscópica, un tubo de rayos catódicos o una lámpara fluorescente, o simplemente, cuando el ventilador es iluminado por la parpadeante luz de la televisión.

Muestreo de una señal sinusoidal

Cuando se obtienen muestras periódicas de una señal sinusoidal, puede ocurrir que se obtengan las mismas muestras que se obtendrían de una señal sinusoidal igualmente pero con frecuencia más baja. Específicamente, si una sinusoide de frecuencia f Hz es muestreada s veces por segundo, y s ≤ 2·f, entonces las muestras resultantes también serán compatibles con una sinusoide de frecuencia fm - f, donde fm es la frecuencia de muestreo. En la jerga inglesa de procesamiento de señales, cada una de las sinusoides se convierte en un "alias" para la otra.

Por tanto, si se muestrea a la frecuencia s una señal analógica que contiene las dos frecuencias, la señal no podrá ser reconstruida con exactitud.

•Velocidad de muestreo recomendada: –2xfrecuencia mayor (medida de frecuencia) –10xfrecuencia mayor (detalle de la forma de onda)

Aliasing Espacial

Imagen correctamente muestreada de un Patrón de moiré.

Aliasing espacial al submuestrear un Patrón de moiré

Así como se define una frecuencia temporal, sobre imágenes se puede definir también una frecuencia espacial, y por lo tanto al muestreo mínimo (en píxeles/cm) que necesita ser escaneada una imagen para evitar el efecto.

Criterio de Nyquist

Está demostrado rigurosamente que para evitar el aliasing es necesario asegurarse de que en la señal analógica a muestrear con una frecuencia s, no existen componentes sinusoidales de frecuencia mayor a s/2. Esta condición es llamada el criterio de Nyquist, y es equivalente a decir que la frecuencia de muestreo s debe ser al menos dos veces mayor que el ancho de banda de la señal.

El Teorema de Nyquist indica que la frecuencia de muestreo mínima que tenemos que utilizar debe ser mayor que 2·fmax, donde fmax es la frecuencia máxima de la señal compleja. Si utilizamos esa frecuencia de muestreo, podremos reproducir posteriormente la señal a partir de las muestras tomadas. En la práctica, debido a las limitaciones de los circuitos, la utilización de una frecuencia más alta que la que nos dice Nyquist permite obtener una representación más exacta de la señal de entrada.

En gráficos por ordenador

En informática y particularmente en infografía, el aliasing es el artefacto gráfico característico que hace que en una pantalla ciertas curvas y líneas inclinadas presenten un efecto visual tipo "sierra" o "escalón". El aliasing ocurre cuando se intenta representar una imagen con curvas y líneas inclinadas en una pantalla, framebuffer o imagen, pero que debido a la resolución finita del sustrato resulta que éste sea incapaz de representar la curva como tal, y por tanto dichas curvas se muestran en pantalla dentadas al estar compuestas por pequeños cuadrados (los píxeles).

Véase también

• Antialiasing

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Aliasing.
• Demostración del aliasing en una sinusoide