Espacio ultrabarrilado
En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio ultrabarrilado es un espacio vectorial topológico (EVT) para el que cada conjunto ultrabarrilado es un entorno del origen.
Definición[editar]
Un subconjunto de un EVT se denomina 'ultrabarrilado si es un subconjunto cerrado y equilibrado de y si existe una secuencia de subconjuntos cerrados equilibrados y absorbentes de tal que para todos los
En este caso, se denomina secuencia definitoria de Un EVT se llama ultrabarrilado si cada conjunto ultrabarrilado en es un entorno del origen.[1]
Propiedades[editar]
Un espacio ultrabarrilado localmente convexo es un espacio barrilado.[1] Cada espacio ultrabarrilado es un espacio cuasi ultrabarrilado.[1]
Ejemplos y condiciones suficientes[editar]
Los EVT completos y metrizables son ultrabarrilados.[1] Si es un EVT completo localmente acotado y no localmente convexo; y si es una entorno acotado del origen equilibrado y cerrado, entonces es un conjunto ultrabarrilado que no es convexo y tiene una secuencia definitoria que consta de conjuntos no convexos.[1]
Contraejemplos[editar]
Existen espacios barrilados que no tienen conjuntos ultrabarrilados.[1] Existen EVTs que son completos y metrizables (y, por lo tanto, ultrabarrilados), pero no son barrilados.[1]
Véase también[editar]
- Espacio barrilado
- Espacio barrilado numerable
- Espacio cuasi barrilado numerable
- Espacio infrabarrilado
- Principio de acotación uniforme
Referencias[editar]
Bibliografía[editar]
- Bourbaki, Nicolas (1950). «Sur certains espaces vectoriels topologiques». Annales de l'Institut Fourier (en francés) 2: 5-16 (1951). MR 0042609. doi:10.5802/aif.16.
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- Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
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- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
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