Espacio cuasi completo
En análisis funcional, se dice que un espacio vectorial topológico (EVT) es cuasi completo (también escrito en ocasiones cuasicompleto, cuasi-completo, o casi completo) o limitadamente completo,[1] si todos sus subconjuntos cerrados y acotados también son completos.[2] Este concepto es de considerable importancia para los EVTs no metrizables.[2]
Propiedades[editar]
- Cada EVT cuasi completo es secuencialmente completo.[2]
- En un espacio localmente convexo cuasi completo, la clausura de la envolvente convexa de un subconjunto compacto vuelve a ser compacta.[3]
- En un EVT de Hausdorff cuasi completo, cada subconjunto precompacto es relativamente compacto.[2]
- Si X es un espacio vectorial normado e Y es un EVT localmente convexo cuasi completo, entonces el conjunto de todos los operadores compactos de X sobre Y es un subespacio vectorial cerrado de .[4]
- Cada espacio infrabarrilado casi completo es barrilado.[5]
- Si X es un espacio localmente convexo casi completo, entonces cada subconjunto débilmente acotado del espacio dual continuo está fuertemente acotado.[5]
- Si un espacio nuclear es cuasi completo, entonces X cumple el teorema de Heine-Borel.[6]
Ejemplos y condiciones suficientes[editar]
Cada EVT completo es cuasi completo.[7] El producto de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo.[2] El límite proyectivo de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo.[8] Cada espacio semirreflexivo es cuasi completo.[9]
El cociente de un espacio cuasi completo por un subespacio vectorial cerrado puede no ser cuasi completo.
Contraejemplos[editar]
Existe un espacio LB que no es cuasi completo.[10]
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Wilansky, 2013, p. 73.
- ↑ a b c d e Schaefer y Wolff, 1999, p. 27.
- ↑ Schaefer y Wolff, 1999, p. 201.
- ↑ Schaefer y Wolff, 1999, p. 110.
- ↑ a b Schaefer y Wolff, 1999, p. 142.
- ↑ Trèves, 2006, p. 520.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, pp. 156-175.
- ↑ Schaefer y Wolff, 1999, p. 52.
- ↑ Schaefer y Wolff, 1999, p. 144.
- ↑ Khaleelulla, 1982, pp. 28-63.
Bibliografía[editar]
- Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics (en inglés) 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (en inglés) (Second edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM (en inglés) 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels (en inglés). Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
- Wilansky, Albert (2013). Modern Methods in Topological Vector Spaces (en inglés). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.
- Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartz Spaces, Nuclear Spaces, and Tensor Products. Lecture Notes in Mathematics (en inglés) 726. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158.
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