Ecuación de Gibbs-Helmholtz
La ecuación de Gibbs-Helmholtz es una ecuación termodinámica utilizada para calcular los cambios en la energía de Gibbs de un sistema en función de la temperatura.
Ecuación
[editar]La ecuación es:[1]
donde H es la entalpía, T la temperatura absoluta y G la energía libre de Gibbs del sistema, todo a presión constante p. La ecuación establece que el cambio en la relación G/T a presión constante como resultado de un cambio infinitamente pequeño de temperatura es factor de H/T2.
Reacciones químicas
[editar]Las aplicaciones típicas son en las reacciones químicas. La ecuación dice:[2]
con ΔG como el cambio en la energía de Gibbs y ΔH como el cambio de entalpía (considerado independiente de la temperatura). El exponente o denota presión estándar (1 bar).
Al integrarse con respecto a T (nuevamente p es constante) se convierte en:
Esta ecuación permite rápidamente el cálculo del cambio de energía libre de Gibbs para una reacción química a cualquier temperatura T2 con el conocimiento de solo el cambio de formación de energía libre estándar de Gibbs y el cambio de formación de entalpía estándar para los componentes individuales.
Además, utilizando la ecuación de reacción isoterma;[3]
que relaciona la energía de Gibbs con una constante de equilibrio químico, se puede derivar la ecuación de van't Hoff.[2]
Derivación
[editar]Antecedentes
[editar]Artículos principales: ecuación de definición (química física), entalpía y potencial termodinámico
La definición de la función de Gibbs es
donde H es la entalpía definida por:
Tomando diferenciales de cada definición para encontrar dH y dG, y luego usando la relación termodinámica fundamental (siempre verdadera para procesos reversibles o irreversibles):
donde S es la entropía, V es el volumen (con signo negativo debido a la reversibilidad, en la cual dU = 0: aparte del de la presión-volumen, se puede realizar más trabajo, que será igual a -pV) conduce la forma "invertida" de la relación fundamental inicial a una nueva ecuación maestra:
Esta es la energía libre de Gibbs para un sistema cerrado. La ecuación de Gibbs-Helmholtz se puede derivar por esta segunda ecuación maestra y la regla de la cadena para derivadas parciales.
Derivación Partiendo de la ecuación a presión constante, es decir dp = 0. Entonces dG se reduce a
La dependencia de la razón G/T respecto a T se encuentra mediante la regla del producto de las derivadas:
Referencias
[editar]- ↑ Physical chemistry, P. W. Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0-19-855148-7
- ↑ a b Chemical Thermodynamics, D.J.G. Ives, University Chemistry, Macdonald Technical and Scientific, 1971, ISBN 0-356-03736-3
- ↑ Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7