Distribución multinomial

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Multinomial
Parámetros número de pruebas (entero)
probabilidad de un suceso concreto ()
Dominio
Función de densidad (pdf)
Media
Varianza
Función generadora de momentos (mgf)

En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial.

La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.

Entonces sea la variable aleatoria , que indica el número de veces que se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde .

Nótese que en algunos campos las distribuciones categórica y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.

Especificación[editar]

Función de probabilidad[editar]

La función de probabilidad de la distribución multinomial es como sigue:

Para enteros no negativos x1, ..., xk.

Propiedades[editar]

La esperanza matemática del suceso i observado en n pruebas es:

La varianza es:

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