Distribución marginal

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

Dentro de la teoría de probabilidades, dadas dos variables aleatorias juntas X&Y, la distribución marginal de X es simplemente la ley de probabilidad de X haciendo caso omiso de la información referente a Y. Este tipo de cálculo se produce cuando se considera el estudio de una tabla de contingencia.[1]

Para las variables aleatorias discretas, la ley de probabilidad marginal Pr(X=x) se escribe

\Pr(X=x) = \sum_{y} \Pr(X=x,Y=y) = \sum_{y} \Pr(X=x|Y=y) \Pr(Y=y),

Pr(X=x,Y=y) es la distribución conjunta de X&Y, mientras que Pr(X =x| Y=y) es la distribución condicional de Xconociendo Y. Ésta es la lección principal del Teorema de la probabilidad total.


Del mismo modo, para variables aleatorias continuas, la densidad de probabilidad marginal 'pX (x) verifica

p_{X}(x) = \int_y p_{X,Y}(x,y) \, \mbox{d}y = \int_y p_{X|Y}(x|y) \, p_Y(y) \, \mbox{d}y

donde  p_{X,Y} da la distribución conjunta de X&Y, y  p_{X|Y}|(x|y) la distribución condicional de X conociendo Y.

Referencias[editar]

  1. Trumpler and Weaver (1962), pp. 32–33.

Bibliografía[editar]

  • Everitt, B. S. (2002). The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X. 
  • Trumpler, Robert J. and Harold F. Weaver (1962). Statistical Astronomy. Dover Publications. 

Enlaces externos[editar]