Dilatación (espacio métrico)

En matemáticas, una dilatación es una función $f$ definida en un espacio métrico $M$ sobre sí mismo, que satisface la identidad:

d(f(x),f(y))=r\,d(x,y)

para todos los puntos $x,y\in M$ , donde $d(x,y)$ es la distancia de $x$ a $y$ y $r$ es algún número real positivo.^[1]

En un espacio euclídeo, dicha dilatación produce una imagen con la que guarda una relación de semejanza.^[2] Las dilataciones cambian el tamaño pero no la forma de un objeto o figura.

Cada dilatación de un espacio euclídeo que no es un congruencia tiene un punto fijo único^[3] que se denomina centro de dilatación.^[4] Algunas congruencias tienen puntos fijos y otras no.^[5]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

↑ Montgomery, Richard (2002), A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Mathematical Surveys and Monographs 91, American Mathematical Society, Providence, RI, p. 122, ISBN 0-8218-1391-9, MR 1867362 ..
↑ King, James R. (1997), «An eye for similarity transformations», en King, James R.; Schattschneider, Doris, eds., Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research, Mathematical Association of America Notes 41, Cambridge University Press, pp. 109–120, ISBN 9780883850992 .. Véase en particular p. 110.
↑ Audin, Michele (2003), Geometry, Universitext, Springer, Proposition 3.5, pp. 80–81, ISBN 9783540434986 ..
↑ Gorini, Catherine A. (2009), The Facts on File Geometry Handbook, Infobase Publishing, p. 49, ISBN 9781438109572 ..
↑ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography, Walter de Gruyter, p. 140, ISBN 9783110250091 ..

Datos: Q5276676

[1] Montgomery, Richard (2002), A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Mathematical Surveys and Monographs 91, American Mathematical Society, Providence, RI, p. 122, ISBN 0-8218-1391-9, MR 1867362 ..

[2] King, James R. (1997), «An eye for similarity transformations», en King, James R.; Schattschneider, Doris, eds., Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research, Mathematical Association of America Notes 41, Cambridge University Press, pp. 109–120, ISBN 9780883850992 .. Véase en particular p. 110.

[3] Audin, Michele (2003), Geometry, Universitext, Springer, Proposition 3.5, pp. 80–81, ISBN 9783540434986 ..

[4] Gorini, Catherine A. (2009), The Facts on File Geometry Handbook, Infobase Publishing, p. 49, ISBN 9781438109572 ..

[5] Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography, Walter de Gruyter, p. 140, ISBN 9783110250091 ..

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