Dados no transitivos

Un conjunto de dados no transitivos es un conjunto de dados en los que la relación «es más probable que aparezca un número más alto que» no es transitiva.

Esta situación es similar a la del juego Piedra, papel o tijera, en el que cada elemento tiene ventajas y desventajas sobre alguno de los otros.

Ejemplo

Ejemplo de dados no transitivos (los lados opuestos tienen los mismos valores que los lados mostrados).

Sean tres dados A, B y C tales que

• el dado A tiene como caras {2,2,4,4,9,9}
• el dado B tiene como caras {1,1,6,6,8,8}
• el dado C tiene como caras {3,3,5,5,7,7}

Por lo tanto:

• la probabilidad de que en A salga un número mayor que en B es 5/9 (55.55%)
• la probabilidad de que en B salga un número mayor que en C es de 5/9
• la probabilidad de que en C salga un número mayor que en A es de 5/9

Por tanto es más probable que en A salga un número más alto que en B, también es más probable que en B salga un número mayor que en C y a la vez es más probable que en C salga un número mayor que en A. Esto muestra que la relación «es más probable que aparezca un número más alto que» no es transitiva en estos datos, y por tanto se dice de ellos que son dados no transitivos.

Dados de Efron

Dados de Efron.

Los dados de Efron (Efron's dice en inglés) son un conjunto de cuatro dados no transitivos inventado por el matemático estadounidense Bradley Efron.

Los cuatro dados A, B, C, D tienen los siguientes números en sus distintas caras:

• A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
• B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
• C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
• D: 5, 5, 5, 1, 1, 1

Dados de Grime

Son un conjunto de 5 dados no transitivos inventados por el matemático británico James Grime

• A: 9, 4, 4, 4, 4, 4
• B: 8, 8, 3, 3, 3, 3
• C: 7, 7, 7, 2, 2, 2
• D: 6, 6, 6, 6, 1, 1
• E: 5, 5, 5, 5, 5, 0

Tienen la particularidad de que si se juega con dos dados la relación de «es más probable que aparezca un número más alto que» se invierte en muchos caos en concreto: (eso no ocurre siempre, por ejemplo en los dados de Efron no hay tal inversión) Para un dado: A>B>C>D>E>A y también A>C>E>B>D>A Para dos dados: casi se mantiene A>B>C>D>E=A pero A<C<E<B<D<A

Referencias

• Gardner, Martin. The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes, and Problems: Number Theory, Algebra, Geometry, Probability, Topology, Game Theory, Infinity, and Other Topics of Recreational Mathematics. 1st ed. New York: W. W. Norton & Company, 2001. 286-311.
• Bill Gates Bill Gates Speaks: Insight from the World's Greatest Entrepreneur

• Datos: Q591254
• Multimedia: Intransitive dice / Q591254