Constante de Khinchin

En teoría de números, la constante de Khinchin, debida a Aleksandr Yakovlevich Khinchin es una constante demostrada para casi todos los números reales x. Tomando los coeficientes a_i de la expansión de la fracción continua del valor x, este tiene una media geométrica finita que es independiente del valor de x.

Es decir, para

$x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}\;$

es casi siempre cierto que

$\lim _{n\rightarrow \infty }\left(a_{1}a_{2}...a_{n}\right)^{1/n}=K_{0}$

donde $K_{0}$ es la constante de Khinchin

$K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left(1+{1 \over r(r+2)}\right)}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots$ (sucesión A002210 en OEIS)

(con $\prod$ denotando el producto sobre toda la sucesión de términos).

Véase también

• Teorema de Lochs
• Constante de Lévy
• Anexo:Constantes matemáticas

Referencias

• David H. Bailey; Jonathan M. Borwein; Richard E. Crandall (1995). «On the Khinchine constant». Mathematics of Computation 66 (217): 417-432. doi:10.1090/s0025-5718-97-00800-4. 
• Jonathan M. Borwein; David M. Bradley; Richard E. Crandall (2000). «Computational Strategies for the Riemann Zeta Function». J. Comput. Appl. Math. 121 (1–2): 11. Bibcode:2000JCoAM.121..247B. doi:10.1016/s0377-0427(00)00336-8. Archivado desde el original el 25 de septiembre de 2006. Consultado el 16 de junio de 2023. 

• Thomas Wieting (2007). «A Khinchin Sequence». Proceedings of the American Mathematical Society 136 (3): 815-824. doi:10.1090/S0002-9939-07-09202-7. 

• Aleksandr Ya. Khinchin (1997). Continued Fractions. New York: Dover Publications. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Constante de Khinchin.
• 110,000 digits of Khinchin's constant
• 10,000 digits of Khinchin's constant