Constante de Gelfond

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Se llama constante de Gelfond al número , o sea, el número e elevado al número π. Establecer si este número es trascendente o no fue uno de los 23 problemas que Hilbert propuso como especialmente importantes en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París. Que este número es trascendente (y por tanto, irracional) fue demostrado por Gelfond en 1934.

Otra de las constantes relacionadas con ésta es , conocida como constante de Gelfond-Schneider.

El valor de la constante de Gelfond es

Su valor puede hallarse mediante la fórmula recurrente

con

Una vez llegado al término deseado, basta tomar:

Curiosidades[editar]

El número

está a menos de una milésima de un entero.
es irracional, probado por Yuri V. Nesterenko.

Véase también[editar]