Constante de Cahen

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En matemáticas, la constante de Cahen se define como una serie infinita de fracciones unitarias, con signos alternos, derivadas de la sucesión de Sylvester:

Si se agrupan estas fracciones en pares, se puede considerar la constante de Cahen como una serie de fracciones unitarias positivas formadas a partir de los términos en los lugares pares de la sucesión de Sylvester. Esta serie es un ejemplo de algoritmo voraz para fracciones egipcias:

Esta constante recibe su nombre por Eugène Cahen (también conocido por la integral de Cahen-Mellin), quien fue el primero en formular e investigar su serie (Cahen 1891).

Se sabe que la constante de Cahen es trascendente (Davison and Shallit 1991), y es uno de los pocos números trascendentes construidos de forma natural cuya expansión en forma de fracción continua se conoce en su totalidad: si se forma la sucesión

1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... (A006279)

definida por la recurrencia

entonces la expansión en forma de fracción continua de la constante de Cahen es

(Davison y Shallit 1991).

Referencias[editar]

  • Cahen, Eugène (1891). «Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues». Nouvelles Annales de Mathématiques 10: 508-514.