Conjunto denso

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Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio.

Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes:

  1. es denso en
  2. cerrado

Otras proposiciones[editar]

  • D1 y D2 son subconjuntos densos en X, no necesariamente lo es su intersección:
  • Sean D1 , D2 subconjuntos densos de X , además D1 o D2 es abierto, entonces D1∩D2 es denso[1]

Ejemplos[editar]

  • Todo espacio topológico es denso en sí mismo.
  • e son subconjuntos densos en .
  • Los polinomios son densos en el conjunto de las funciones continuas definidas en , dotado de la topología asociada a la distancia .

Espacio separable[editar]

Si contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son y (el espacio de las funciones continuas que van de a ).

Referencias[editar]

  1. Ayala-Domínguez-Quintero: Elementos de la topología general ISBN 84-78-29-006-0

Véase también[editar]