Colapso de la función de onda

Esquema del experimento de Stern y Gerlach, donde un haz de partículas en un estado de superposición de diferentes valores de espín, se separan al pasar un campo magnético, la detección de las partículas produciría el colapso del estado superposición, en alguno de los estados propios de espín.

En mecánica cuántica, el colapso de la función de onda es una transición que experimenta una función de onda, inicialmente en superposición cuántica de diferentes eigenstates de una magnitud observable, a un estado sin superposición cuando se mide precisamente esa magnitud.

Según las interpretaciones que consideran el colapso como realmente existente, el estado superpuesto se reduce a un estado más simple sin superposición, debido a una interacción con el aparato de medida o el mundo exterior al sistema descrito por la función de onda inicial. En ese casos, tal interacción de medición es denominada una observación, considerada la esencia de una medición en mecánica cuántica. La observación conecta la función de onda con los observables en la física clásica, tales como posición y momentum. El colapso es uno de los dos procesos por los cuales los sistemas cuánticos evolucionan en el tiempo; el otro puede considerarse la evolución continuada gobernada por la ecuación de Schrödinger. El colapso es una especie de caja negra para una medición termodinámicamente irreversible, con un ambiente clásico.​

Introducción

El colapso de la función de onda es un proceso físico relacionado con la medición, observado en la mecánica cuántica, denominado problema de la medida,​​ consistente en la variación abrupta del estado de un sistema después de haber obtenido una medida.

La naturaleza de dicho proceso es intensamente discutida en diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica. Algunos autores sostienen que el proceso de decoherencia cuántica de hecho podría explicar cómo aparentemente el estado de un sistema «colapsa» de acuerdo con el postulado IV de la mecánica cuántica, aunque realmente el sistema formado por el sistema cuántico más el resto de universo, incluyendo el aparato de medida, no ha sufrido efectivamente un «colapso». En esta interpretación el colapso sería aparente, mientras que la función de onda global del universo habría seguido evolucionando de manera unitaria.​

No localidad

El aspecto no local de la naturaleza sugerido por el teorema de Bell,​​​ se ajusta a la teoría cuántica por medio del colapso de la función de onda, que es un cambio repentino y global de la función de onda como sistema. Se produce cuando alguna parte del sistema es medida, observada, o determinada, por tanto. Es decir, cuando se hace una observación/medición del sistema en una región, la función de onda varía instantáneamente,​​​ y no solo en esa región de la medida sino en cualquier otra por muy distante que esté.​​​​

Interpetación convencional

En la interpretación de Copenhague, este comportamiento se considera natural en una función que describe probabilidades. Puesto que las probabilidades dependen de lo que se conoce como el sistema, si el conocimiento que se tiene del sistema cambia como consecuencia del resultado de una observación, en ese caso la función de probabilidad deberá cambiar. Por esta razón, ante el aumento de información, un cambio de la función de probabilidad en una región distante es normal incluso en la física clásica. Refleja el hecho de que las partes de un sistema están correlacionadas (entre sí), y, por lo tanto, un incremento de la información aquí está acompañado por un incremento de la función del sistema en cualquier otra parte. Sin embargo en la teoría cuántica este colapso de la función de onda es tal, que aquello que ocurre en un lugar distante, en muchos casos, tiene que depender de lo que el observador eligió observar. Lo que uno ve allí depende de lo que yo hago aquí (y viceversa).​​​​​​ Este es un efecto completamente no-local, no-clásico (véase entrelazamiento cuántico).​​​

Descripción matemática

En mecánica cuántica, el estado del sistema se representa por un vector unitario en el espacio de Hilbert. Por otra parte las cantidades físicas medibles, como por ejemplo, la posición ${\boldsymbol {r}}$, el momento lineal ${\boldsymbol {p}}$, la energía $E$ o las componentes del espín, se representan por operadores sobre el espacio de Hilbert, llamados observables. Matemáticamente, el observable actúa como un operador lineal sobre los el vector que representa el estado del sistema. Los vectores propios del observable se corresponden con estado cuántico con valor definido para el observable, matemáticamente son autoestados. Los autovalor de un observable son los valores posibles de una medición del observable. Escribiendo $\phi _{i}$ para un autoestado y $c_{i}$ para el valor observado correspondiente, cualquier estado arbitrario del sistema cuántico puede expresarse como un vector utilizando la notación bra-ket:

$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .$

Los kets $\{|\phi _{i}\rangle \}$ especifican las diferentes "alternativas" cuánticas disponibles, es decir, estados cuánticos particulares.

La función de onda es una representación específica de un estado cuántico. Por lo tanto, las funciones de onda siempre pueden expresarse como autoestados de un observable, aunque lo contrario no es necesariamente cierto.

Colapso

Para dar cuenta del resultado experimental de que mediciones repetidas de un sistema cuántico den los mismos resultados, la teoría postula un "colapso" o "reducción del vector de estado" tras la observación,​ convirtiendo abruptamente un estado arbitrario en un único autoestado componente del observable:

$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \mapsto |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .$

donde la flecha representa una medición del observable correspondiente a la base $\phi$.​ Para cualquier evento individual, solo se mide un valor propio, elegido aleatoriamente entre los valores posibles.

Significado de los coeficientes de expansión

Los coeficientes complejos $\{c_{i}\}$ en la expansión de un estado cuántico en términos de autoestados $\{|\phi _{i}\rangle \}$, $$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .$$ pueden escribirse como una superposición (compleja) del autoestado correspondiente y el estado cuántico: $$c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .$$ Se denominan amplitudes de probabilidad. El cuadrado del módulo $|c_{i}|^{2}$ es la probabilidad de que una medición del observable produzca el autoestado $|\phi _{i}\rangle$. La suma de las probabilidades sobre todos los resultados posibles debe ser uno:​

$\langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.$

Como ejemplos, los conteos individuales en un experimento de la doble rendija con electrones aparecen en ubicaciones aleatorias del detector; después de sumar muchos conteos, la distribución muestra un patrón de interferencia ondulatorio.​ En un experimento de Stern-Gerlach con átomos de plata, cada partícula aparece en una de dos áreas de forma impredecible, pero el resultado final tiene números iguales de eventos en cada área.

Este aspecto estadístico de las mediciones cuánticas difiere fundamentalmente de la mecánica clásica. En mecánica cuántica, la única información que tenemos sobre un sistema es su función de onda y las mediciones de su función de onda solo pueden dar información estadística.​

Interpretaciones que consideran objetivo el colapso

No todas las interpretaciones de la mecánica cuántica analizan el colapso de la misma manera. Para algunas de ellas el colapso es objetivo y real, para otras el colapso es aparente para el observador.

Dentro del primer grupo, que consideran el colapso como un proceso real:

• Modelos de colapso espontáneo en estas teorías se añade la teoría un mecanismo o descripción concreta que produce el colapso espontáneo, aun en ausencia de medición, lo cual resuelve de alguna manera el problema de la medida cuántica:
  • Modelo GRW (Ghirardi–Rimini–Weber), de acuerdo con este modelo la función de onda sufre colapsos espontáneos, muy raros para partículas individuales, muy frecuentes para sistemas macroscópicos. Para esta interpretación, el colapso es un proceso físico estocástico, gobernado por nuevas constantes (frecuencia de colapso, anchura, etc.).
  • Modelo CSL (Continuous Spontaneous Localization) que es una versión continua en el tiempo del modelo GRW.
• Modelos de colapso inducido por la medición. Estos modelos no proponen una modificación explícita como hace el modelo GRW, pero sin postular un mecanismo específico consideran que el colapso tras una medición es proceso real y objetivo. En estas interpretaciones reaparece el problema de la medida. Entre las interpretaciones adscritas este grupo tenemos:
  • Interpretación de Copenhague, muchas versiones “realistas ingenuas” de la interpretación de Copenhague (la versión de libro de texto más simplificada), en este tipo de planteamientos, el sistema estado del sistema realmente salta a un autovalor del observable medido y el colapso se asocia a la interacción con un aparato macroscópico clásico.

Dentro del segundo grupo de interpretaciones que consideran que el colapso es solo efectivo o aparente tenemos:

• Interpretaciones donde no hay colapso,
  • Interpretación de los muchos mundos(Everett), según esta interpretación no hay colapso en absoluto, solo una evolución unitaria global. El colapso aparente se daría, simplemente por el hecho de que cada rama del multiverso ve un resultado definido. En esta interpretación, el colapso es, como mucho, efectivo, subjetivo o aparente, desde la perspectiva de un observador que se ve en una rama.
  • Interpretación de Bohm, según esta interpretación no hay colapso físico de la función de onda, ya que la función de onda obedece siempre la ecuación de Schrödinger, por lo que también resuelve el problema de la medida, seleccionando resultados de las configuraciones de variables ocultas de las partículas. Según esta interpretación el colapso es efectivo, tras cada medida, simplemente se actualiza la “onda efectiva” que guía al sistema, ignorando ramas que ya no influyen.
  • Interpretación relacional de la mecánica cuántica (Rovelli), aquí el estado cuántico no es un atributo absoluto del sistema, sino relativo a un observador-sistema de referencia. Entonces el colapso aparente es sólo un cambio en la información que un sistema tiene de otro, no una catástrofe ontológica u objetiva. El “salto cuántico” se entiende solo como una actualización relacional, no como una dinámica física especial.
• Interpretaciones donde el colapso es subjetivo o epistémico, para estas interpretaciones, el colapso parece menos un suceso físico y más una actualización de creencias (un poco, al estilo de la actualización de las expectativas bayesianas).
  • Bayesianismo cuántico (QBism, Quantum Bayesianism), según el cual el estado cuántico es solo un estado de creencia personal (grado de apuesta) de un observador. El colapso es simplemente una actualización bayesiana cuando el agente recibe nueva información (el resultado de la medida), por tanto, el colapso sería totalmente subjetivo: no describe un cambio en el mundo, sino en las probabilidades que el agente asigna.
  • Interpretación estadística (Ballentine), según la cual la función de onda describe colectividades (ensembles) de sistemas, no sistemas individuales. El colapso sería una reorganización de la descripción estadística del ensamble después de seleccionar subensambles (condicionar en el resultado obtenido). De nuevo, el colapso sería simplemente una actualización epistémica o de descripción, no dinámica física.
  • Versiones “informacionales” de la interpretación de Copenhague (Scheibe y Fuchs), esta es una variación moderna de la interpretación de Copenhague, según ella el estado cuántico es una codificación de la información disponible sobre el sistema. El colapso es el salto en esa descripción al registrar un resultado, no un proceso “dentro” del sistema.
• Interpretaciones de colapso efectivo tipo de decoherencia. La decoherencia cuántica ambiental per se no es una interpretación nueva de la mecánica cuántica, sino más bien un mecanismo físico que combina aspectos de otras interpretaciones. La decoherencia explica cómo, al interactuar con el entorno, las superposiciones de estados macroscópicos pierden coherencia muy rápido. Eso hace que, para todos los efectos prácticos, el sistema se comporte como si hubiera colapsado a una rama clásica. Sin embargo, por sí sola la decoherencia no introduce un colapso real, ya que la evolución sigue siendo unitaria, esto también resuelve problema de la medida. El colapso de la función de onda sería efectivo o aparente para observadores que ignoran la enorme entrelazamiento con el entorno. Se suele considerar que la decoherencia, combinada con la interpretación de Everett, elimina la necesidad de colapso objetivo.

Véase también

• Paradoja EPR
• Principio de localidad

• teorías de colapso objetivo

Bibliografía

• Zeh, Heinz Dieter (2001). «Decoherencia: Conceptos Básicos y su Interpretación». arXiv:9506020.  (Texto en español)

• Datos: Q842189