Brusselator

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El Brusselator en el régimen inestable de parámetros A=1, B=2.5; X(0)=1, Y(0)=0. El sistema se aproxima a un ciclo límite. Para B<1+A el sistema es estable y se aproxima a un punto fijo.

El Brusselator es un modelo teórico para un tipo de reacción autocatalítica. El modelo Brusselator fue propuesto por Ilya Prigogine y sus colaboradores de la Universidad Libre de Bruselas.[1] Es un acrónimo en inglés de Brussels (‘Bruselas’) y oscillator (‘oscilador’).

Se caracteriza por las reacciones

  A \rightarrow X
  2X + Y \rightarrow 3X
  B + X \rightarrow Y + D
  X \rightarrow E

dadas por las ecuaciones diferenciales

{d \over dt}\left\{ X \right\} = \left\{A \right\} + \left\{ X \right\}^2 \left\{Y \right\}  - \left\{B \right\} \left\{X \right\} - \left\{X \right\}  \,
{d \over dt}\left\{ Y \right\} =   \left\{B \right\} \left\{X \right\} - \left\{ X \right\}^2 \left\{Y \right\}    \,

donde, por conveniencia, las constantes se han tomado como 1.

El Brusselator tiene un punto fijo en

\left\{ X \right\} =   A    \,
\left\{ Y \right\} =   {B \over A}    \,.

El punto fijo se vuelve inestable cuando

 B>1+A^2   \,

dando como resultado una oscilación del sistema. A diferencia de las ecuaciones Lotka–Volterra, las oscilaciones del Brusselator no dependen de la cantidad de reactante presente inicialmente. En su lugar, al cabo de suficiente tiempo, las oscilaciones se aproximan a un ciclo límite.[2]

El ejemplo más conocido es la reacción del reloj químico, la reacción de Beloúsov-Zhabotinski (reacción BZ). Puede prepararse con una mezcla de bromato de potasio KBrO_3, ácido malónico CH_2(COOH)_2 y sulfato de manganeso MnSO_4 preparados en una solución caliente de ácido sulfúrico H_2SO_4.[3]

Véase también[editar]

Referencias[editar]