Binomio

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Texto en negrita En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos monomios.

Ejemplos[editar]

  1. .
  2. .
  3. es una diferencia de expresiones trigonométricas.

Operaciones sobre binomios[editar]

Factor común[editar]

Representación gráfica de la regla de factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la adición:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle c (a + b) = c a +m² c b }

o realizando la operación:

Esta operación tiene

interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).

Ejemplo:

Suma por diferencia[editar]

El binomio puede factorizarse como el producto de dos binomios:

.

Demostración:

Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: .

Producto de dos binomios lineales[editar]

El producto de un par de binomios lineales es:

.

Potencia de un binomio[editar]

Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe:, y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto:

Cuadrado de un binomio[editar]

Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado

Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:

.

La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos.

Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;

Cuando el segundo término es negativo:

Error al representar (función desconocida «\begin{array}»): {\displaystyle \begin{array}{rrr} & a & -b \\ \times & a & -b \\ \hline & -ab & +b^2 \\ a^2 & -ab & \\ \hline a^2 .😅 -2ab & +b^2 \end{array} }

F

Aplicación en el cálculo diferencial[editar]

Si se quiere hallar la derivada de la función cuadrática , se desarrolla el binomio . El coeficiente del término en que es es la derivada de . Obsérvese que si consideramos el trinomio del desarrollo como dependiente de , el término lineal es .

Igualmente, para se desarrolla . En el cuatrinomio resultante, el coeficiente de es , que es la derivada de .

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

Enlaces externos[editar]