Élie Cartan

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Élie Cartan
Información personal
Nacimiento 9 de abril de 1869 Ver y modificar los datos en Wikidata
Dolomieu (Isère, Francia) Ver y modificar los datos en Wikidata
Fallecimiento 6 de mayo de 1951 Ver y modificar los datos en Wikidata (82 años)
París (Sena, Francia) Ver y modificar los datos en Wikidata
Sepultura cimetière de Dolomieu (fr) Ver y modificar los datos en Wikidata
Nacionalidad Francesa
Familia
Cónyuge Marie-Louise Cartan Ver y modificar los datos en Wikidata
Hijos Henri Cartan Ver y modificar los datos en Wikidata
Educación
Educado en
Supervisor doctoral Jean Gaston Darboux y Sophus Lie Ver y modificar los datos en Wikidata
Información profesional
Ocupación Matemático, profesor universitario y físico Ver y modificar los datos en Wikidata
Área Geometría diferencial, relatividad general y matemáticas Ver y modificar los datos en Wikidata
Cargos ocupados Presidente de Academia de Ciencias de Francia (1946) Ver y modificar los datos en Wikidata
Empleador
Estudiantes doctorales Germán Ancochea Quevedo y Georges de Rham Ver y modificar los datos en Wikidata
Estudiantes Paulette Libermann y Shiing-Shen Chern Ver y modificar los datos en Wikidata
Miembro de
Distinciones
  • Comandante de la Orden Nacional de la Legión de Honor
  • Premio Poncelet (1920)
  • Premio Leconte (1930)
  • Medalla Lobachevski (1937)
  • Miembro extranjero de la Royal Society (1947) Ver y modificar los datos en Wikidata
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Élie Joseph Cartan (Dolomieu, Saboya, 9 de abril 1869 - París, 6 de mayo 1951) fue un matemático francés, que llevó a cabo trabajos fundamentales en la teoría de grupos de Lie y sus usos geométricos.[1]​

Biografía

Estudió en el Lycée Janson de Sailly de París y en la Escuela Normal Superior de París en 1888. Después de su doctorado en 1894, trabajó en Montpellier y Lyon, haciéndose profesor en Nancy en 1903. Obtuvo un puesto en París en 1909, y pasó a ser profesor en 1912. Se retiró en 1942. Fue padre del matemático Henri Cartan y del físico Louis Cartan.[2]​

Labor matemática

En su propia opinión, el tema principal de sus trabajos (186 publicados durante el período 1893-1947) fue la teoría de grupos de Lie. Comenzó trabajando sobre el material fundacional de las álgebras de Lie simples complejas, ordenando el trabajo previo de Friedrich Engel y Wilhelm Killing. Esto dio como resultado la clasificación definitiva, con la identificación de las cuatro familias principales y de los cinco casos excepcionales. También introdujo el concepto de grupo algebraico, que no sería desarrollado seriamente antes de 1950.

Definió la noción general de forma diferencial antisimétrica, del modo en el que se utiliza actualmente; su enfoque a los grupos de Lie con las ecuaciones de Maurer-Cartan requería 2-formas para su determinación. En aquella época, lo que se dio en llamar sistemas de Pfaff (es decir, ecuaciones diferenciales de primer orden dadas como 1-formas) eran de uso general; por medio de la introducción de las variables nuevas para las derivadas, y formas adicionales, se pudo llegar a una formulación muy general de los sistemas de EDP. Cartan agregó la derivada exterior, como operación enteramente geométrica e independiente de las coordenadas, lo que conduce naturalmente a la necesidad de discutir p-formas, de grado general p. Cartan reconoció la influencia en él de la teoría general de Riquier de EDP.

Con estos fundamentos (Grupos de Lie y formas diferenciales) produjo un gran corpus de trabajo, y también algunas técnicas generales, como el marco móvil, que quedaron incorporadas gradualmente en la corriente principal de las matemáticas.

Murió en 1951, a los 82 años de edad.

Travaux (Trabajos)

En el Travaux, analiza su trabajo en 15 áreas. Usando terminología moderna, son estas:

  1. Los grupos de Lie
  2. Las representaciones de grupos de Lie
  3. Los números hipercomplejos, las álgebras de división
  4. Los sistemas de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
  5. Teoría de equivalencia
  6. Los conjuntos integrables, teoría de prolongación y de los sistemas en involución
  7. Los grupos y pseudogrupos infinito-dimensionales
  8. Geometría diferencial y los marcos móviles
  9. Espacios generalizados con grupos de estructura y conexión, conexión de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
  10. Geometría y topología de los grupos de Lie
  11. Geometría de Riemann
  12. Los espacios simétricos
  13. La topología de grupos compactos y sus espacios homogéneos
  14. Invariantes integrales y mecánica clásica
  15. Relatividad, los espinores

Reconocimientos

Véase también

Referencias

  1. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Cartan» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cartan/ .
  2. ↑ «Élie Cartan». Bibm@th.net (en francés). Consultado el 4 de junio de 2018. 
  3. ↑ «Cráter lunar Cartan». Gazetteer of Planetary Nomenclature (en inglés). Flagstaff: USGS Astrogeology Research Program. OCLC 44396779. 
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