Mecanismo de Chebyshov

Chebyshev Conexión

El Mecanismo de Chebyshov es una conexión mecánica que convierte un movimiento de rotación en un movimiento prácticamente rectilíneo.

Fue ideado por el matemático del siglo XIX Pafnuty Chebyshov mientras estudiaba problemas teóricos en mecanismos cinemáticos. Uno de estos problemas era la construcción de una conexión mecánica para convertir un movimiento rotativo en un movimiento aproximadamente rectilíneo. Este problema también estaba siendo estudiado por James Watt en sus mejoras al motor de vapor.​

El mecanismo confina el punto P — punto medio de la barra L3 — en una línea recta entre los dos extremos y el centro de su desplazamiento. (L1, L2, L3, y L4 según se muestran en la ilustración).  Entre estos puntos, el punto P se desvía ligeramente de una línea recta perfecta. Las proporciones entre las barras articuladas son las siguientes:

Como ya se ha indicado, el punto P está en el centro de la barra L3.  Esta configuración asegura que la barra L3 se sitúe verticalmente cuando está en uno de los extremos de su recorrido. ​

Las longitudes están relacionadas matemáticamente como sigue:

Se concluye que si se toman las proporciones de base especificadas, entonces para todos los casos,

contribuyendo este hecho al movimiento rectilíneo percibido del punto P.

Ecuaciones del movimiento

El movimiento del mecanismo puede limitarse a un ángulo de entrada determinado,  modificable en función de las velocidades o fuerzas consideradas. Los ángulos de entrada pueden ser de la barra L2 o de la barra L4 con la horizontal. A partir del ángulo de entrada, es posible determinar el movimiento de los puntos extremos de la barra L3 (denominados A y B) y del punto medio P. 

el movimiento de punto B se calcula con el otro ángulo,

Finalmente, se especifica el segundo ángulo en función del ángulo de entrada,

En consecuencia, es posible determinar el movimiento de punto P, utilizando las coordenadas de los dos puntos extremos A y B; y la definición del punto medio:

Ángulos de entrada

Los límites a los ángulos de entrada, en ambos casos, son:

Ver también

• Mecanismo de Watt, un mecanismo de movimiento rectilíneo similar con la dirección de uno de los brazos invertida.
• Mecanismo de línea recta
• Mecanismo de Scott Russell
• Mecanismo  Lambda de Chebysov
• Mecanismo de Hoeckens  (conexión de 4 barras que convierte un movimiento de rotación para aproximar un movimiento rectilíneo)
• Peaucellier@–Lipkin Conexión ( una conexión de 8 barras que da un movimiento lineal perfecto)
• Conexión de cuatro barras

Enlaces externos

• Universidad de Cornell, "Cómo dibujar una línea recta, por A.B. Kempe, B.A."[1][2]
• Un simulacro que utiliza el software del Molecular Workbench
• Geogebra una simulación del mecanismo