Círculo

El círculo y sus elementos principales

Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia. Usualmente, el círculo es el área, mientras que la circunferencia es la curva que lo delimita.

En Geometría euclidiana, un círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que se encuentran a una distancia fija de un punto fijo, el centro o foco; dicha distancia recibe el nombre de radio. Además, un círculo es una curva cerrada simple que divide el plano en un interior y un exterior; la región interior del círculo recibe el nombre de disco.

La palabra círculo proviene del latín circulus que es el diminitivo de circus y que significa "cerco".

Elementos del círculo

Rectas y puntos

elementos de la circunferenciaes el centro del círculo del cual equidistan todos los demas puntos de la circunferencia DIAMETRO es la mayor de todas sus cuerdas de la circunferencia pasa por su centro y divide RADIO es la distancia entre el centro y un punto de la circunferencia, TANGENTE es la linea que toca solo un punto de la circunferencia, ARCO parte continua de la circunferencia,CUERDA es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, DIAMETRO es la línea que atravieza la circunferencia exactamente por el centro, segmento perpendicular de una cuerda es un punto medio que mide a la circunferencia rectas: SECANTE recta que atraviesa el círculo cortando la circunferencia en dos puntos TANGENTE es una recta que toca al círculo en un solo punto perpendicular al de la tangente es el radio que une al centro con el punto ade tangencia recta interior la que toca a la circunferencia exterior que no toca ningún punto.

Ángulos en el círculo

Ángulos en el círculo.

Existen diversos tipos de ángulos que se pueden encontrar en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una tangente se denomina semiinscrito.

Los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

En un círculo unitario, la medida de un ángulo central (en radianes) coincide con la longitud del arco que subtiende. Con esa base, se dice que la medida de un arco, en grados o radianes, coincide con la medida del ángulo central que lo contiene.

Es importante notar que se está definiendo la medida angular de un arco, la cual depende únicamente de la apertura del ángulo central correspondiente, la cual no se debe confundir con la medida lineal (de longitud) la cual depende tanto del ángulo como del radio. Así por ejemplo, un ángulo central recto siempre determina un arco de 90º, aunque la longitud del arco depende del radio que se use.

Con esa definición es posible relacionar las medidas de los otros ángulos con los arcos. Por ejemplo, un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice (siempre y cuando el arco sea el mismo). Del mismo modo, un ángulo semiinscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente.

Ecuaciones del círculo

Coordenadas cartesianas En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, el círculo con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,$.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a

$x^{2}+y^{2}=r^{2}.\,$

El círculo con centro en el origen y de radio igual a $1$ es llamado círculo unitario.

La ecuación paramétrica de la circunferencia es

$F(\alpha )=(x+r\cos(\alpha ),y+r{\rm {sen}}(\alpha ))\,$

donde (x, y) son las coordenadas del centro de la circunferencia, r es el radio y $\alpha$ es el ángulo en radianes.

Para otros sistemas de coordenadas, consulta el artículo Circunferencia, o mira abajo.

Otras propiedades

Un círculo de radio $r$, acotará una superficie o área de:

$A=\pi \cdot r^{2}$ ; En función del Radio (r).

ó

$A={\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}$; En función del Diámetro (d). $r={\frac {d}{2}}$

ó

$A={\frac {C^{2}}{4\cdot \pi }}$; En función de la Circunferencia (C).

Y el perímetro que delimita su circunferencia es:

$P=2\cdot \pi \cdot r$

Referencias

Se ha demostrado que un objeto que vibra con MAS es afectado por una fuerza de restitución que es directamente proporcional a su desplazamiento si aplicamos la segunda ley de Newton a la ecuación veremos que la aceleración también es proporcional al desplazamiento.

Mientras la masa permanezca constante la relación también sera constante lo que indica que la magnitud de la aceleración aumenta con el desplazamiento. se usa el signo menos porque la aceleración siempe se dirige hacia el centro de la oscilacion.

Véase también

• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas
• Cuadratura del círculo
• Circunferencia
• Disco (topología)
• Grupo circular
• 1-esfera

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Círculo.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre círculo.
• En la Enciclopedia en-línea de la Springer-Verlag: [1]
• En el PlanetMath: [2]
• Otra referencia en español [3]