Unidad tipificada

El término unidad tipificada, variable centrada reducida, variable estandarizada o normalizada se utiliza en estadística para comparar datos procedentes de diferentes muestras o poblaciones.

Visión general

En análisis de datos, centrar y reducir las variables (normalizar) permite comparaciones independientes de la unidad de medida.

• Centrar una variable consiste en sustraer su media a cada uno de sus valores inicial.
• Reducir una variable consiste en dividir todos sus valores por su desviación típica.

Una variable centrada reducida tiene:

* una media nula,

* una desviación típica igual a uno.

Así obtenemos:

* datos independientes de la unidad, o de la escala escogida,

* variables que tienen misma dispersión y misma media.

Podemos entonces comparar más fácilmente las variaciones. Centrar reducir las variables es muy útil en análisis de datos:

* esto equivale a un cambio de unidad, y no tiene incidencia sobre los perfiles de variación.

* los valores de los coeficientes de correlación entre variables centradas reducidas permanecen idénticos a lo que eran antes de la operación de centrado reducción.

Definición

Supongamos que X es un valor procedente de una muestra o población con media ${\bar {a}}$ (o μ) y desviación típica s(o σ). En tal caso, el valor de x en unidades tipificadas representado por z se define de la siguiente manera.

Unidades tipificadas:

$z={\frac {x-{\bar {a}}}{s}}$

$z={\frac {x-\mu }{\sigma }}$

Las unidades tipificadas muestran el número de desviaciones típicas en que un valor dado se sitúa por encima o debajo de la media de su muestra o población. Se usan también para comparar valores de diferentes muestras o poblaciones.

Ejemplo

Un alumno A saca una puntuación de 85 en un examen cuyas puntuaciones tienen una media de 79 con una desviación típica de 8. Un alumno B saca 74 en un examen cuyas puntuaciones tienen una media de 70 y desviación típica de 5. ¿Cuál de los dos alumnos obtuvo una puntuación mejor? La respuesta, desde el punto de vista de la "unidad tipificada", se obtiene así:

Las puntuaciones tipificadas de los alumnos A y B son respectivamente:

$z_{a}={\frac {85-79}{8}}={\frac {6}{8}}=0,75$

$z_{b}={\frac {74-70}{5}}={\frac {4}{5}}=0,8$

Así el alumno B lo hizo mejor que el A, aunque su puntuación de 74 es inferior a 85.

Véase también

• Estadística multivariante

Referencias

• Benzécri J.-P. et al. (1976), L'analyse des données, París, Dunod
• Michel Volle, Analyse des données, Economica, édition Economica, 1997 - ISBN|2717832122