Unidad tipificada

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El término unidad tipificada, variable centrada reducida, variable estandarizada o normalizada se utiliza en estadística para comparar datos procedentes de diferentes muestras o poblaciones.

Visión general[editar]

En análisis de datos, centrar y reducir las variables (normalizar) permite comparaciones independientes de la unidad de medida.

  • Centrar una variable consiste en sustraer su media a cada uno de sus valores inicial.
  • Reducir una variable consiste en dividir todos sus valores por su desviación típica.

Una variable centrada reducida tiene:

* una media nula,
* una desviación típica igual a uno.

Así obtenemos:

* datos independientes de la unidad, o de la escala escogida,
* variables que tienen misma dispersión y misma media.

Podemos entonces comparar más fácilmente las variaciones. Centrar reducir las variables es muy útil en análisis de datos:

* esto equivale a un cambio de unidad, y no tiene incidencia sobre los perfiles de variación.
* los valores de los coeficientes de correlación entre variables centradas reducidas permanecen idénticos a lo que eran antes de la operación de centrado reducción.

Definición[editar]

Supongamos que X es un valor procedente de una muestra o población con media \bar{a} (o μ) y desviación típica s(o σ). En tal caso, el valor de x en unidades tipificadas representado por z se define de la siguiente manera.

Unidades tipificadas:

z=\frac{x-\bar{a}}{s}


z=\frac{x-\mu}{\sigma}

Las unidades tipificadas muestran el número de desviaciones típicas en que un valor dado se sitúa por encima o debajo de la media de su muestra o población. Se usan también para comparar valores de diferentes muestras o poblaciones.

Ejemplo[editar]

Un alumno A saca una puntuación de 85 en un examen cuyas puntuaciones tienen una media de 79 con una desviación típica de 8. Un alumno B saca 74 en un examen cuyas puntuaciones tienen una media de 70 y desviación típica de 5. ¿Cuál de los dos alumnos obtuvo una puntuación mejor? La respuesta, desde el punto de vista de la "unidad tipificada", se obtiene así:

Las puntuaciones tipificadas de los alumnos A y B son respectivamente:

z_a = \frac{85-79}{8} = \frac{6}{8} = 0,75


z_b = \frac{74-70}{5} = \frac{4}{5} = 0,8

Así el alumno B lo hizo mejor que el A, aunque su puntuación de 74 es inferior a 85.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • Benzécri J.-P. et al. (1976), L'analyse des données, París, Dunod
  • Michel Volle, Analyse des données, Economica, édition Economica, 1997 - ISBN|2717832122