Estadística multivariante

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Un vector aleatorio es un vector formado por una o más variables aleatorias escalares. La estadística multivariante se ocupa de los vectores aleatorios que tienen aplicaciones en muchas ciencias y técnicas. Podemos destacar entre ellas la econometría y la taxonomía. Un modelo explicativo para una variable aleatoria se basa en explicar esta recurriendo a otras. Los vectores aleatorios nos sirven para construir este tipo de modelos. Incluso en física, donde parece que los modelos determinan claramente el valor de las variables, estas padecen errores producidos por variables no incluidos en el modelo o procesos puramente aleatorios, lo que hace necesario recurrir a modelos estadísticos para estimar sus parámetros.

Los métodos estadísticos multivariantes y el análisis multivariante son herramientas estadísticas que estudian el comportamiento de tres o más variables al mismo tiempo. Se usan principalmente para buscar las variables menos representativas para poder eliminarlas, simplificando así modelos estadísticos en los que el número de variables sea un problema y para comprender la relación entre varios grupos de variables. Algunos de los métodos más conocidos y utilizados son la Regresión lineal y el Análisis discriminante.

Se pueden sintetizar dos objetivos claros:

  1. Proporcionar métodos cuya finalidad es el estudio conjunto de datos multivariantes que el análisis estadístico uni y bidimensional es incapaz de conseguir.
  2. Ayudar al analista o investigador a tomar decisiones óptimas en el contexto en el que se encuentre teniendo en cuenta la información disponible por el conjunto de datos analizado.

Existen diferentes modelos y métodos, cada uno con su tipo de análisis:

  1. Métodos de Dependencia:
    1. Un estudio de la regresión nos permite averiguar hasta que punto una variable puede ser prevista conociendo otra. Se utiliza para intentar predecir el comportamiento de ciertas variables a partir de otras, como por ejemplo los beneficios de una película a partir del gasto en márketing y del gasto en producción.
    2. El análisis de la correlación canónica intenta analizar la posible existencia de relación entre dos grupos de variables.
    3. Un análisis discriminante nos puede dar una función discriminante que puede ser utilizada para distinguir entre dos o más grupos, y de este modo tomar decisiones.
    4. Un análisis multivariante de la varianza (MANOVA), extendiendo el análisis de la varianza (ANOVA), cubre los casos en los que se conozca la existencia de más de una variable dependiente sin poderse simplificar más el modelo.
    5. La regresión logística permite la elaboración de un análisis de regresión para estimar y probar la influencia de una variable sobre otra, cuando la variable dependiente o de respuesta es de tipo dicotómico.
  2. Métodos de Interdependencia:
    1. El análisis de los componentes principales procura determinar un sistema más pequeño de variables que sinteticen el sistema original.
    2. El análisis clúster clasifica una muestra de entidades (individuos o variables) en un número pequeño de grupos de forma que las observaciones pertenecientes a un grupo sean muy similares entre sí y muy disimilares del resto. A diferencia del Análisis discriminante se desconoce el número y la composición de dichos grupos.
    3. La Iconografía de las correlaciones.
  3. Métodos Estructurales:
Los modelos de ecuaciones estructurales analizan las relaciones existentes entre un grupo de variables representadas por sistemas de ecuaciones simultáneas en las que se suponen que algunas de ellas (denominadas constructos) se miden con error a partir de otras variables observables denominadas indicadores. Los modelos utilizados constan, por lo tanto, de dos partes: un modelo estructural que especifica las relaciones de dependencia existente entre las constructos latentes y un modelo de medida que especifica como los indicadores se relacionan con sus correspondientes constructos.

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Bibliografía[editar]