Ruptura espontánea de simetría

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En física la ruptura espontánea de la simetría ocurre cuando un sistema definido por una lagrangiana simétrica respecto a un grupo de simetría cae en un estado vacío que no es simétrico. Cuando eso sucede el sistema no se comporta más de forma simétrica.

El grupo de simetría puede ser discreto como el grupo espacial de un cristal, o continuo como un grupo de Lie como la simetría rotacional del espacio. Sin embargo, si el sistema solo tiene una dimensión espacial entonces solo las simetrías discretas pueden romperse en un estado vacío de la teoría cuántica, aunque también una solución clásica puede romper una simetría continua.

La ruptura de la simetría conlleva la aparición de nuevas partículas (asociados a nuevos términos de masas en el nuevo lagrangiano como los bosones de Nambu-Goldstone o los bosones de Higgs) y la aparición de términos de masas de partículas ya existentes en el lagrangiano.

Un ejemplo común para explicar este fenómeno es el de un balón situado en reposo en la cima de una colina lo cual significa que el balón está en un estado de simetría, sin embargo, este estado es inestable ya que a la menor perturbación el balón rodaría abajo de la colina en una dirección particular alrededor de la cima.

Mecanismos que llevan a la ruptura de la simetría[editar]

Mecanismo de Nambu-Goldstone[editar]

Gráfica de la ruptura de simetría espontánea de la función (2)

Este mecanismo se aplica al caso de una ruptura de simetría gauge global, como caso particular y sencillo de simetría gauge local. Si la \mathcal L es invariante bajo una cierta simetría pero el estado del vacío \left. |0\right\rangle no entonces se dice que el sistema tiene una "simetría en modo Goldstone" y conlleva la existencia de campos extras.

Teorema de Nambu-Goldstone

Se puede demostrar que si T_{ij}^{\alpha}\left\langle\phi_j \right\rangle \neq 0 \rightarrow \exists partículas sin masa (bosones de Nambu-Goldstone).[1] [2]

Ejemplo matemático

Un campo roto espontáneamente se describe mediante una teoría de campo escalar. En física, podemos ver la ruptura de simetría a través del Lagrangiano

(1) \qquad \mathcal{L} = \partial^\mu \phi \partial_\mu \phi - V(\phi).

y es en el término potencial (V(φ)) donde la acción de la ruptura de simetría ocurre. Un ejemplo de un potencial se muestra en la gráfica de la derecha.

(2) \qquad V(\phi) = -10|\phi|^2 + |\phi|^4 \,

Este potencial tiene varios estados vacíos mínimos posibles dados por

(3) \qquad \phi = \sqrt{5} e^{i\theta}

para alguna θ real entre 0 2π. El sistema también tiene un estado vacío inestable correspondiente a Φ = 0. Este estado simetría U(1). Sin embargo, en cuanto el sistema cae en un estado vacío estable específico (correspondiente a la elección de θ) esta simetría se perderá o romperá espontáneamente.

Mecanismo de Higgs[editar]

En el modelo estándar, la ruptura espontánea de simetría se complementa por el uso del bosón de Higgs, que es responsable de las masas de los bosones W y Z. Todo esto puede verse de forma más técnica en la interacción de Yukawa, donde se muestra cómo obtienen masa los fermiones mediante la ruptura de simetría. Este mecanismo se aplica al caso de una ruptura de simetría gauge local.

Concepto más amplio[editar]

Generalmente, podemos tener ruptura espontánea de simetría en situaciones donde no hay estados vacíos y para sistemas que no están descritos por una acción (integral en el tiempo del Lagrangiano). El concepto crucial aquí es el orden del parámetro. Si existe un campo que adquiere un valor de expectación (no necesariamente en el vacío) el cual no es invariante bajo la simetría en cuestión, decimos que el sistema está en una fase ordenada y la simetría se rompe espontáneamente. Esto se debe a que otros subsistemas interactúan con un parámetro de orden el cual forma un marco de referencia contra el cual se puede medir.

Si un estado vacío obedece la simetría inicial entonces se dice que el sistema está en un modo de Wigner, de otra forma se encuentra en un modo de Goldstone.

Ejemplos[editar]

  • Para materiales ferromagnéticos, las leyes que los describen son invariantes bajo rotaciones espaciales. Aquí, el parámetro de orden es la magnetización, la cual mide la densidad del dipolo magnético. Arriba de la temperatura de Curie, el parámetro de orden es cero, lo cual es invariante espacialmente y no hay ruptura de simetría. Por debajo de la temperatura de Curie, sin embargo, la magnetización adquiere una constante (en la situación idealizada donde tenemos equilibrio completo; de otra forma, la simetría traslacional se rompe) con valor distinto de cero que apunta en cierta dirección. Las simetrías rotacionales residuales que dejan la orientación de este vector invariante permanecen sin romperse pero las otras rotaciones se rompen espontáneamente.
  • Las leyes que describen un sólido son invariantes bajo el grupo euclídeo completo, pero el mismo sólido rompe espontáneamente este grupo degradándolo hasta el grupo espacial. El desplazamiento y la orientación son los parámetros de orden.
  • Las leyes de la física son invariantes espacialmente, pero en la superficíe de la Tierra, tenemos un campo gravitacional (que en este caso juega el papel de parámetro de orden) el cual apunta hacia abajo, rompiendo la simetría rotacional completa. Esto explica por que arriba, abajo y las direcciones verticales son todas diferentes pero todas las direcciones horizontales permanecen isotrópicas.
  • La relatividad general tiene una simetría de norma y de Lorentz, pero en los modelos cosmológicos FRW, la tetra velocidad media del campo definida al promediar sobre las velocidades de las galaxias (las galaxias actúan como partículas de gas a escalas cosmológicas) actúa como un parámetro de orden rompiendo esta simetría.
  • En la Tierra, la invariancia de Galileo (en la aproximación no relativista) se rompe por el campo de velocidad del sistema Tierra-Atmósfera, que actúa como el parámetro de orden. Esto explica por que los cuerpos móviles tienden al reposo aún antes de las explicaciones de Galileo. No tendemos a estar cuidadosos de las simetrías rotas.
  • Para el modelo electrodébil, el campo de Higgs actúa como el parámetro de orden rompiendo la simetría de norma electrodébil y degradándola hacia la simetría de norma electromagnética. Al igual que en el caso ferromagnético, existe una transición de fase en la temperatura electrodébil.
  • Para superconductores, hay un campo ψ de materia condensada colectiva el cual actúa como parámetro de orden rompiendo la simetría de norma electromagnética.
  • En relatividad general, un difeomorfismo covariante se rompe por el parámetro de orden distinto de cero, el campo tensor métrico.
  • Tomen una regla plana de plástico la cual es idéntica en ambos lados y junten los extremos. Antes de torcerla, el sistema es simétrico bajo la reflexión alrededor del plano de la regla.
  • Considere una capa uniforme de fluido sobre un plano horizontal. Este sistema tiene todas las simetrías del plano Euclideano. Pero ahora caliente la parte de abajo de la superficie de forma uniforme tal que su temperatura se mayor a la de la parte de arriba. Cuando el gradiente de temperatura se vuelve suficientemente grande, se formarán céluas de convección, rompiendo la simetría Euclideana.
  • Considere un grano en un aro circular el cual es rotado alrededor de un diámetro vertical. Como la velocidad rotacional se incrementa gradualmente desde el reposo, el grano estará en su punto inicial de equilibrio en el fondo del aro (intuitivamente estable, en su potencial gravitacional más bajo). A cierta velocidad rotacional crítica, este punto será inestable y el grano saltará hacia otro punto de equilibrio equidistante desde el centro. Inicialmente, el sistema es simétrico respecto del diámetro, aún después de pasar la velocidad crítica, el grano debe elegir entre dos nuevos puntos de equilibrio rompiendo la simetría. Esto es un análogo mecánico en dos dimensiones de la ruptura de simetría que ocurre en el campo del bosón de Higgs.

Premio Nobel[editar]

El 7 de octubre del 2008, la Real Academia Sueca de Ciencias concedió el Premio Nobel de Física a dos japoneses y a un norteamericano por su trabajo en física de partículas. Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa compartieron con Yoichiro Nambu el premio por descubrir el origen de la ruptura de la simetría y su mecanismo.[3]

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Nambu, Yoichiro (febrero de 1960). Quasi-Particles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity. Physical Review Letters .117.648, 117, 3 : w:en:American Physical Society. p. 648--663. 
  2. Nambu, Yoichiro (abril de 1960). Axial Vector Current Conservation in Weak Interactions. Physical Review Letters 4.380, 4, 7 : w:en:American Physical Society. p. 380--382. 
  3. The Nobel Foundation. «The Nobel Prize in Physics 2008». nobelprize.org. Consultado el 15 de enero de 2008.

Enlaces externos[editar]