Puerta lógica

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con una función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos de conmutación integrados en un chip.

Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.

La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.

Lógica directa

Puerta SÍ o Buffer

Símbolo de la función lógica SÍ: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés).

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SÍ es:

$F=A\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta SI
Entrada $A$	Salida $A$
0	0
1	1

Puerta AND

Artículo principal: Puerta AND

Símbolo de la función lógica Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND ( $\scriptstyle AND\equiv Y\equiv \land$ ), realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:

$F=(A)*(B)\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta AND
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A\land B$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Así, desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la compuerta AND implementa el producto módulo 2.

Puerta OR

Artículo principal: Puerta OR

Símbolo de la función lógica O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR ( $\scriptstyle OR\equiv O\equiv \lor$ ), realiza la operación de suma lógica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

$F=A+B\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta OR
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A\lor B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al menos una de sus entradas está a 1.

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Artículo principal: Puerta XOR

Símbolo de la función lógica O-exclusiva: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es $\oplus$ (signo más "+" inscrito en un círculo). En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:

$F=A\oplus B\,$

$F={\overline {A}}B+A{\overline {B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XOR
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A\oplus B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas). Se obtiene cuando ambas entradas tienen distinto valor.

Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a $\oplus$ (b $\oplus$ c) o bien (a $\oplus$ b) $\oplus$ c. Su tabla de verdad sería:

XOR de tres entradas
Entrada $A$	Entrada $B$	Entrada $C$	Salida $A\oplus B\oplus C$
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la suma módulo 2, pero mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que el número de entradas a 1 sea impar.

Lógica negada

Puerta NO (NOT)

Artículo principal: Puerta NOT

Símbolo de la función lógica NO: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizada

La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A a la cual se le aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

$F={\overline {A}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOT
Entrada $A$	Salida ${\overline {A}}$
0	1
1	0

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada.

Puerta NO-Y (NAND)

Artículo principal: Puerta NAND

Símbolo de la función lógica NO-Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado. En ocasiones es llamada también barra de Sheffer.^[1] En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:

$F={\overline {AB}}={\overline {A}}+{\overline {B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NAND
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida ${\overline {AB}}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0 lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.

Puerta NO-O (NOR)

Artículo principal: Puerta NOR

Símbolo de la función lógica NO-O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica negada. En ocasiones es llamada también barra de Pierce.^[2] En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

$F={\overline {A+B}}={\overline {A}}*{\overline {B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOR
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida ${\overline {A+B}}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo de operadores.

Conjunto de puertas lógicas completo

Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede implementar cualquier función lógica. A continuación se muestran distintos conjuntos completos (uno por línea):

Puertas AND, OR y NOT.
Puertas AND y NOT.
Puertas OR y NOT.
Puertas NAND.
Puertas NOR.

Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar todas las puertas de otro conjunto completo conocido. A continuación se muestran las equivalencias al conjunto de puertas lógicas completas con las funciones NAND y NOR.

Conjunto de puertas lógicas completo:
$A$	$B$	${\overline {A}}$	$A\land B$	$A\lor B$	$A\rightarrow B$	Salida función $NAND(A,B)$	Salida función $NOR(A,B)$
1	1	0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	1	1	1	0
0	0	1	0	0	1	1	1

Equivalencias de un conjunto completo

Equivalencias del conjunto completo anterior con sólo puertas $NAND$ :

$NAND(A,A)\equiv {\overline {A}}\,$
$NAND[(NAND(A,B),(NAND(A,B)]\equiv A\land B$
$NAND[(NAND(A,A),(NAND(B,B)]\equiv A\lor B$
$NAND[(NAND(B,B),((NAND(A,A)),(NAND(B,B))]\equiv A\rightarrow B$

Equivalencias del conjunto completo anterior con sólo puertas $NOR$ :

$NOR(A,A)\equiv {\overline {A}}\,$
$NOR[(NOR(A,B)),(NOR(A,B)]\equiv A\lor B$
$NOR[(NOR(A,A)),(NOR(B,B)]\equiv A\land B$
$NOR[(NOR((NOR(A,A)),B),NOR((NOR(B,B),A)]\equiv A\rightarrow B$

Pseudo asociatividad y Pseudo distributividad de $NOR\$ y $\ NAND$

$A\ NOR\ {\overline {(B\ NOR\ C)}}\equiv {\overline {(A\ NOR\ B)}}\ NOR\ C$
$A\ NAND\ {\overline {(B\ NAND\ C)}}\equiv {\overline {(A\ NAND\ B)}}\ NAND\ C$
$A\ NOR\ {\overline {(B\ NAND\ C)}}\equiv {\overline {(A\ NOR\ B)}}\ NAND\ {\overline {(A\ NOR\ C)}}$
$A\ NAND\ {\overline {(B\ NOR\ C)}}\equiv {\overline {(A\ NAND\ B)}}\ NOR\ {\overline {(A\ NAND\ C)}}$

Restrepo, Lukas. «p-assoc, p-dist of wfs, f in Σ and L(HA)-theory on 0-OL» (en inglés).

Véase también

Enlaces externos

↑ «Sheffer stroke». Consultado el 20 de octubre de 2014.
↑ «Sheffer stroke». Consultado el 20 de octubre de 2014.

[1] «Sheffer stroke». Consultado el 20 de octubre de 2014.

[2] «Sheffer stroke». Consultado el 20 de octubre de 2014.

[1]

[2]

Lógica directa

Puerta SÍ o Buffer

Puerta AND

Puerta OR

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Lógica negada

Puerta NO (NOT)

Puerta NO-Y (NAND)

Puerta NO-O (NOR)

Conjunto de puertas lógicas completo

Equivalencias de un conjunto completo

Pseudo asociatividad y Pseudo distributividad de N O R {\displaystyle NOR\ } y N A N D {\displaystyle \ NAND}

Véase también

Enlaces externos

Pseudo asociatividad y Pseudo distributividad de $NOR\$ y $\ NAND$