Problemas de Smale

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000.[1] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.

Problemas[editar]

# Formulación Estado
1 Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert)
2 Conjetura de Poincaré[2] Demostrada por Grigori Perelmán.[3]
3 P = NP
4 Raíces enteras de un polinomio de una variable
5 Límites verticales de las curvas diofánticas
6 Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste
7 Distribución de puntos en una 2-esfera
8 Introducción de dinámicas en la teoría económica
9 Problema de la programación lineal
10 Lema de Pugh
11 ¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica?
12 Centralismo de los difeomorfismos Resuelto en la topología C1 por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson.[4]
13 Teorema de Kronecker. (véase también 12º problema de Hilbert)
14 Atractor de Lorenz Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos.[5]
15 Ecuaciones de Navier-Stokes
16 Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier)
17 Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar. Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica.[6] Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo N^{O(\log\log N)}.[7]
18 Límites de la inteligencia

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Steve Smale (2000). escrito en Providence, RI. «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (American Mathematics Society):  pp. 271–294. http://www6.cityu.edu.hk/ma/people/smale/pap104.pdf. 
  2. O'Shea, Donal (26 de diciembre de 2007). The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker & Company. ISBN 978-0802716545. 
  3. Szpiro, George (29 de julio de 2008). Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume. ISBN 978-0-452-28964-2. 
  4. C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson (2009). «The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer». Publications mathématiques de l'IHÉS 109:  pp. 185–244. 
  5. Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1):  pp. 53–117. doi:10.1007/s002080010018. http://www.math.cornell.edu/~warwick/main/rodes/JFoCM.pdf. 
  6. Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1):  pp. 1–43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0. http://beltranc.googlepages.com/Smale17finalcorregida.pdf. 
  7. Felipe Cucker, Peter Bürgisser (2010). «Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem». Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing.