Problemas de Smale

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Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000.[1] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.

Problemas[editar]

# Formulación Estado
1 Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert)
2 Conjetura de Poincaré[2] Demostrada por Grigori Perelmán.[3]
3 P = NP
4 Raíces enteras de un polinomio de una variable
5 Límites verticales de las curvas diofánticas
6 Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste
7 Distribución de puntos en una 2-esfera
8 Introducción de dinámicas en la teoría económica
9 Problema de la programación lineal
10 Lema de Pugh
11 ¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica?
12 Centralizadores de difeomorfismos Resuelto en la topología C1 por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson.[4]
13 Teorema de Kronecker. (véase también 12º problema de Hilbert)
14 Atractor de Lorenz Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos.[5]
15 Ecuaciones de Navier-Stokes
16 Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier)
17 Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar. Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica.[6] Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo N^{O(\log\log N)}.[7]
18 Límites de la inteligencia

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Steve Smale (2000). escrito en Providence, RI. «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (American Mathematics Society):  pp. 271–294. http://www6.cityu.edu.hk/ma/people/smale/pap104.pdf. 
  2. O'Shea, Donal (26 de diciembre de 2007). The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker & Company. ISBN 978-0802716545. 
  3. Szpiro, George (29 de julio de 2008). Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume. ISBN 978-0-452-28964-2. 
  4. C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson (2009). «The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer». Publications mathématiques de l'IHÉS 109:  pp. 185–244. 
  5. Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1):  pp. 53–117. doi:10.1007/s002080010018. http://www.math.cornell.edu/~warwick/main/rodes/JFoCM.pdf. 
  6. Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1):  pp. 1–43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0. http://beltranc.googlepages.com/Smale17finalcorregida.pdf. 
  7. Felipe Cucker, Peter Bürgisser (2010). «Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem». Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing.