Problemas de Smale

Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000.^[1] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.

Problemas[editar]

#	Formulación	Estado
1	Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert)
2	Conjetura de Poincaré^[2]	Demostrada por Grigori Perelmán.^[3]
3	P = NP
4	Raíces enteras de un polinomio de una variable
5	Límites verticales de las curvas diofánticas
6	Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste
7	Distribución de puntos en una 2-esfera
8	Introducción de dinámicas en la teoría económica
9	Problema de la programación lineal
10	Lema de Pugh
11	¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica?
12	Centralizadores de difeomorfismos	Resuelto en la topología C¹ por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson.^[4]
13	Teorema de Kronecker (véase también 12º problema de Hilbert)
14	Atractor de Lorenz	Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos.^[5]
15	Ecuaciones de Navier-Stokes
16	Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier)
17	Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar.	Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica.^[6] Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo $N^{O(\log \log N)}$ .^[7]
18	Límites de la inteligencia

↑ Steve Smale (2000). «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (Providence, RI: American Mathematics Society): 271-294. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2009.
↑ O'Shea, Donal (26 de diciembre de 2007). The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker & Company. ISBN 978-0802716545.
↑ Szpiro, George (29 de julio de 2008). Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume. ISBN 978-0-452-28964-2.
↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson (2009). «The C¹-generic diffeomorphism has trivial centralizer». Publications mathématiques de l'IHÉS 109: 185-244.
↑ Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53-117. doi:10.1007/s002080010018.
↑ Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1-43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0.
↑ Felipe Cucker, Peter Bürgisser (2010). «Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem». Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing. arXiv:0909.2114.