Probabilidad bayesiana

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La probabilidad bayesiana es una de las diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad. La interpretación bayesiana de la probabilidad puede ser visto como una extensión de la lógica proposicional que permite razonar con hipótesis, es decir, las proposiciones cuya verdad o falsedad son inciertas.

La probabilidad bayesiana pertenece a la categoría de las probabilidades probatorias; para evaluar la probabilidad de una hipótesis, la probabilista bayesiana especifica alguna probabilidad a priori, que se actualiza a continuación, a la luz de nuevos y relevantes datos (en pruebas).[1] La interpretación bayesiana proporciona un conjunto estándar de los procedimientos y las fórmulas para realizar este cálculo.

En contraste con la interpretación de la probabilidad como la "frecuencia" o "propensión" de algún fenómeno, probabilidad bayesiana es una cantidad que se asigna para el propósito de representar un estado de conocimiento,[2] o de un estado de creencia.[3] En el vista bayesiano, una probabilidad se asigna a una hipótesis, mientras que bajo el punto de vista frequentista, una hipótesis es típicamente probado sin ser asignado una probabilidad.

El término "bayesiano" se refiere al matemático del siglo 18 y teólogo Thomas Bayes , que proporcionó el primer tratamiento matemático de un problema no trivial de la inferencia bayesiana.[4] El matemático Pierre-Simon Laplace fue pionero y popularizó lo que ahora se llama probabilidad bayesiana.[5]

En términos generales, hay dos puntos de vista sobre la probabilidad bayesiana que interpretan el concepto de probabilidad de diferentes maneras. Según el punto de vista objetivista, las reglas de la estadística bayesiana pueden justificarse por exigencias de la racionalidad y la coherencia y la interpretan como una extensión de la lógica.[2] [6] Según la visión subjetivista, cuantifica la probabilidad de una "opinión personal".[3] Muchos métodos modernos de aprendizaje automático se basan en los principios bayesianos objetivistas.[7]

Metodología bayesiana[editar]

Los métodos bayesianos se caracterizan por los siguientes conceptos y procedimientos:

  • El uso de variables aleatorias, o, más en general, las cantidades desconocidas,[8] para modelar todas las fuentes de incertidumbre en los modelos estadísticos. Esto también incluye la incertidumbre derivada de la falta de información.
  • La necesidad de determinar la distribución de probabilidad previa, teniendo en cuenta la información disponible (antes).
  • El uso secuencial del teorema de Bayes: cuando se disponga de más datos, calcular la distribución posterior utilizando la fórmula Bayes; posteriormente, la distribución posterior se convierte en el siguiente antes.
  • Para el frecuentista una hipótesis es una proposición (que debe ser verdadero o falso), por lo que la probabilidad frecuentista de una hipótesis es uno o cero. En la estadística bayesiana, una probabilidad puede ser asignada a una hipótesis de que pueden diferir de 0 o 1 si el valor de verdad es incierto.[8] Varios autores han sugerido otras aproximaciones para hacer la teoría más rigurosa.[8]

Referencias[editar]

  1. Paulos, John Allen. The Mathematics of Changing Your Mind, New York Times (US). August 5, 2011; retrieved 2011-08-06
  2. a b Jaynes, E.T. "Bayesian Methods: General Background." In Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, by J. H. Justice (ed.). Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986
  3. a b de Finetti, B. (1974) Theory of probability (2 vols.), J. Wiley & Sons, Inc., New York
  4. Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics. Harvard University press. pg 131.
  5. Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics., Harvard University press. pp97-98, 131.
  6. Cox, Richard T. Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press, 2001
  7. Bishop, C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
  8. a b c Dupré, Maurice J., Tipler, Frank T. New Axioms For Bayesian Probability, Bayesian Analysis (2009), Number 3, pp. 599-606