Paradoja del mentiroso
La paradoja del mentiroso es en realidad un conjunto de paradojas relacionadas.[1] El ejemplo más simple de la misma surge al considerar la oración: «Esta oración es falsa». Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe ser verdadera o falsa. Si suponemos que es verdadera, entonces todo lo que la oración afirma es el caso. Pero la oración afirma que ella misma es falsa, y eso contradice nuestra suposición original de que es verdadera. Supongamos, pues, que la oración es falsa. Luego, lo que afirma debe ser falso. Pero esto significa que es falso que ella misma sea falsa, lo cual vuelve a contradecir nuestra suposición anterior. De este modo, no es posible asignar un valor de verdad a la oración sin contradecirse.[1]
A través de los siglos, el interés por resolver esta paradoja y sus variantes ha impulsado una enorme cantidad de trabajo en semántica, lógica y filosofía en general.[2]
Comentario
Esta paradoja muestra que es posible construir oraciones perfectamente correctas según las reglas gramaticales y semánticas pero que pueden no tener un valor de verdad según la lógica tradicional.
Consideremos una de las formas más simples de esta paradoja:[3] “Esta oración es falsa”:
- Si suponemos que esa afirmación es verdadera, entonces lo que dice es verdadero. Ya que la oración afirma que es falsa, entonces debe ser falsa. Por tanto, si suponemos que es verdadera, alcanzamos una contradicción.
- Si suponemos que la oración es falsa, entonces lo que afirma debe ser falso. Ya que afirma que la oración es falsa, entonces la oración debe ser verdadera. De nuevo, si suponemos que es falsa, alcanzamos una contradicción.
La primera versión conocida
La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. Supuestamente Eubulides dijo:
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Una versión doble
Es posible construir esta paradoja de modo que una afirmación no se refiera directamente a su propio valor de verdad. Existen de este modo varias versiones equivalentes:
- La más simple: “La oración posterior es cierta” y “La oración anterior es falsa”.
- Una tarjeta, en una de cuyas caras aparece: “Lo que está escrito en la otra cara es cierto” y en la otra: “Lo que está escrito en la otra cara es falso”.
- Un libro, que en la página n tiene escrito “Lo que está escrito en la página n+1 es cierto” y en la página n+1: “Lo que está escrito en la página n es falso”.
En realidad se trata de una cuestión de autorreferencia.[4] Ejemplo clásico es el del libro en cuya nota final afirma "todo lo escrito en este libro es falso". Lo cual deja abierta la posibilidad de que aquella última oración también lo sea, y en ese caso el resto sería verdadero o, por el contrario, si aquella afirmación fuera verdadera el resto del libro sería falso. Pero como la última afirmación se encuentra dentro del mismo libro, la interpretación sobre el alcance de la misma deja a la veracidad del libro librada hacia el infinito. Así, sólo es posible salir del circuito de la autorreferencia tomando como punto de partida un punto de vista apartado del objeto que se valore. Sin embargo este último ejemplo del libro tiene una solución lógica, la última frase escrita es falsa, aunque eso no quiere decir que todo lo demás escrito en el libro sea verdadero sino que no todo lo escrito en él sea falso, por lo que no puede decirse que todo lo escrito en el libro es verdadero excepto esa última frase.
- Paradoja de Epiménides: una paradoja que aparenta ser una versión de la paradoja del mentiroso, pero que realmente no lo es.
Notas y referencias
- ↑ a b Simon Blackburn (ed.). «Liar paradox». The Oxford Dictionary of Philosophy (en inglés) (2008 Edition edición). Oxford University Press.
- ↑ Nepomuceno Fernández, Ángel; Quesada Moreno, José Francisco; Salguero Lamillar, Francisco José; Salguero, Francisco J. (2001). Información: Tratamiento y representación. Universidad de Sevilla. pp. 98-102. ISBN 9788447206926.
- ↑ Padilla Gálvez, Jesús (2007). Verdad y demostración. Plaza y Valdés. pp. 125-152. ISBN 9788496780194.
- ↑ Padilla Gálvez, Jesús (2007). Verdad y demostración. Plaza y Valdés. pp. 153-172. ISBN 9788496780194.