Logit

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La función logit es una parte importante de la regresión logística: para más información, por favor ver ese artículo.

En matemáticas, especialmente aquellas aplicadas en estadística, el logit de un número p entre 0 y 1 es


\operatorname{logit}(p)=\log\left( \frac{p}{1-p} \right) =\log(p)-\log(1-p). \!\,

(La base de la función logaritmo usada aquí es de poca importancia en el presente artículo, puesto que es mayor que 1, aunque el logaritmo natural con base e es usado a menudo.) La función logit es la inversa del "sigmoide", o función "logística".

Si p es una probabilidad entonces p/(1 − p) es el correspondiente odds, y el logit de la probabilidad es el logaritmo de los odds; similarmente la diferencia entre los logits de dos probabilidades es el logaritmo del odds ratio (OR), obteniéndose así un mecanismo aditivo para combinar odds-ratios:



   \operatorname{log}(OR) =
   \log
   \left (
      \cfrac{
         \left (
            \cfrac{p}{1-p}
         \right )
      }{
         \left (
            \cfrac{q}{1-q}
         \right )
      }
   \right ) =
   \log
   \left(
      \cfrac{p}{1-p}
   \right )
   - \log
   \left (
      \cfrac{q}{1-q}
   \right ) =
   \operatorname{logit}(p)-\operatorname{logit}(q)


Gráfica de la función logit de 0 a 1 usando e como base

Historia[editar]

El modelo logit fue introducido por Joseph Berkson en 1944, quien sugirió el nombre. El nombre fue traído como una analogía al muy similar modelo probit desarrollado por Chester Ittner Bliss in 1934. G. A. Barnard en 1949 trajo el término comúnmente usado log-odds; los log-odds de un evento es el logit de la probabilidad de un evento.

Usos y propiedades[editar]

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]