Grafo completo

Grafo completo
K7, grafo completo de 7 vértices.
Vértices	n
Aristas	n (n-1)/2
Diámetro	1
Cintura	3, si n ≥ 3
Automorfismos	n! (Sn)
Número cromático	n
Índice cromático	n, si n es impar n-1, si n es par
Propiedades	(n-1)-regular Simétrico Vértice transitivo Arista transitivo Distancia unidad Fuertemente regular Integral

En teoría de grafos, un grafo completo es un grafo simple donde cada par de vértices está conectado por una arista.

Un grafo completo de n vértices tiene $n(n-1)/2$ aristas, y se nota $K_{n}$. Es un grafo regular con todos sus vértices de grado $n-1$. La única forma de hacer que un grafo completo se torne disconexo a través de la eliminación de vértices, sería eliminándolos todos.

El teorema de Kuratowski dice que un grafo planar no puede contener $K_{5}$ (ó el grafo bipartito completo $K_{3,3}$) y todo $K_{n}$ incluye a $K_{n-1}$, entonces ningún grafo completo $K_{n}$ con $n\geq 5$ es planar

Ejemplos

Los grafos completos de 1 a 12 nodos son los siguientes:

K1: 0	K2: 1	K3: 3	K4: 6
K5: 10	K6: 15	K7: 21	K8: 28
K9: 36	K10: 45	K11: 55	K12: 66

Véase también

• Grafo
• Teoría de grafos