Filtro de Chebyshev

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Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital.

Historia[editar]

Nombrados en honor al matemático ruso Pafnuti Chebyshev, debido a que la función matemática de su respuesta en frecuencia utiliza los denominados polinomios de Chebyshev.

Descripción[editar]

Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.

Se conocen dos tipos de filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda determinada:

Filtros de Chebyshev de tipo I[editar]

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo.

la respuesta en frecuencia es:

\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{1+ \epsilon ^2 T_N ^2 \left ( \frac { \Omega }{ \Omega_c } \right )} para 0 \le \epsilon \le 1

donde N es el orden del filtro,  \Omega_c es la frecuencia de corte,  \Omega es la frecuencia analógica compleja ( \Omega =j w) y T_N(x) es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como:

T_{N+1}(x)= 2 \cdot x \cdot T_N (x)- T_{N-1} (x) con T_0(x)=1 y T_1(x)=x

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y 1 \over { \sqrt{1+\epsilon ^2}}.

Filtros de Chebyshev de tipo II[editar]

Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{1+ \epsilon ^2 \cdot \frac{T_N ^2 \left ( \Omega_s / \Omega_c \right)} {T_N ^2 \left ( \Omega_s / \Omega \right )}} para 0 \le \epsilon \le 1

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

Otros tipos de filtros[editar]

Véase también[editar]