Filtro de Butterworth

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.

Historia[editar]

Fue descrito por primera vez por el ingeniero británico S. Butterworth, (quien rehusó expresamente publicar su nombre de pila; se piensa que es Stephen) en su libro "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (también llamado Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, pp. 536-541.

Descripción[editar]

El filtro Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.

Filtros de Butterworth de varios órdenes.

Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es extremadamente plana (con mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).

El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).

Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico.

Diseño[editar]

Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir que las 2N-1 primeras derivadas de \left | H( \omega ) \right | ^2 sean cero para  \omega = 0 y  \omega = \infty . Únicamente posee polos y la función de transferencia es:

\left | H(\omega) \right | ^2 = {1 \over { 1 + (\omega / \omega_c) ^ {2 N}} }

donde N es el orden del filtro,  \omega_c es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB por debajo de la banda pasante) y  \omega es la frecuencia analógica compleja ( \omega = jw).

El diseño es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediante células de Sallen-Key o Rauch, componentes discretos, etc.

Otros tipos de filtros[editar]

Véase también[editar]