Excentricidad (matemática)

Diferentes secciones cónicas para diferentes valores de la excentricidad. Nótese que la curvatura disminuye al aumentar la excentricidad.

En matemática y geometría la excentricidad, ε (épsilon) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Este es un parámetro importante en la definición de la elipse, hipérbola y parábola.

Notación tradicional

La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon y es preferible no usar la letra e para designar la misma porque e se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos. (véase número e).

Excentricidad en secciones cónicas

• La excentricidad de una circunferencia es cero (ε = 0).
• La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0<ε < 1).
• La excentricidad de una parábola es 1 (ε = 1).
• La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1 (ε > 1).

Sección cónica	ecuación cartesiana	excentricidad (ε)	ecuación polar
circunferencia	$x^2+y^2=a^2\,$	$0\,$	$\rho = a\,$
elipse	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$	$\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$	$\rho = \frac{a}{1+\cos\theta\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}}$
parábola	$y^2=4ax\,$	$1\,$	$\rho = \frac{a}{1+\cos\theta}$
hipérbola	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$	$\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$	$\rho = \frac{a}{1+\cos\theta\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}}$

La excentricidad ε es un número con el cual se pueden construir la cónicas ya que una posible definición de ellas es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que la razón de su distancia a un punto F (foco) y su distancia a una recta l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad.

Astronomía

Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula anterior y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.

Excentricidad de los planetas del sistema solar:

• Mercurio 0,206
• Venus 0,007
• Tierra 0,017
• Marte 0,0934
• Júpiter 0,048
• Saturno 0,0541
• Urano 0,047
• Neptuno 0,009
• Plutón 0,246

Óptica

En el globo ocular, se le llama excentricidad a la distancia desde cualquier punto de la retina a su centro. La resolución en la retina varía con la excentricidad ya que los conos se ubican principalmente en la zona de excentricidad 0º, que es el punto considerado como centro retiniano (llamado fovea; zona de mayor poder resolutivo), y su densidad decrece con la excentricidad..

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Excentricidad» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.