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El método de exhausción está descrito en el ''Método'', un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base de los conceptos que permitieron a [[Newton]] y [[Leibniz]] unificar el cálculo diferencial con el integral en el siglo XVII, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de [[límite de una función]] por [[Bolzano]], [[Cauchy]] y [[Weierstrass]]. El método de exhausción es el precursor del concepto de [[suma de Riemann]] que permite definir con rigor la [[integral de una función]] en un intervalo. |
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El método de exhausción es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual, al avanzar el cálculo, aumenta el grado de precisión.
Historia
El sofista Antifonte (430 a. C.) trató de determinar el área del círculo inscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara.
Un ejemplo más famoso del método de exhausción es el del cálculo de la longitud de una circunferencia efectuado por Arquímedes. Él utilizó dos métodos, el de exhausción, inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, y el método de compresión, circunscribiendo polígonos a la circunferencia. De este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto que Arquímedes pudo obtener una medida bastante precisa de π.
El método de exhausción está descrito en el Método, un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base de los conceptos que permitieron a Newton y Leibniz unificar el cálculo diferencial con el integral en el siglo XVII, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de límite de una función por Bolzano, Cauchy y Weierstrass. El método de exhausción es el precursor del concepto de suma de Riemann que permite definir con rigor la integral de una función en un intervalo.