Diferencia entre revisiones de «Intersección de conjuntos»
Sin resumen de edición |
m Revertidos los cambios de 190.248.225.23 (disc.) a la última edición de Lipedia |
||
Línea 5: | Línea 5: | ||
:<math>A\cap B= \{ x\in U \mid \ x \in A \ \land \ x \in B \} </math> |
:<math>A\cap B= \{ x\in U \mid \ x \in A \ \land \ x \in B \} </math> |
||
La '''intersección de A y B''', es el conjunto de elementos '''x''' de '''U''', tal que, '''x''' pertenezca a '''A''', y que, '''x''' pertenezca a '''B'''. |
La '''intersección de A y B''', es el conjunto de elementos '''x''' de '''U''', tal que, '''x''' pertenezca a '''A''', y que, '''x''' pertenezca a '''B'''. |
||
Esta operación es [[Conmutatividad|conmutativa]], [[Asociatividad|asociativa]], tiene [[Elemento neutro|neutro]] y tiene [[Elemento inverso|inverso]]: |
Esta operación es [[Conmutatividad|conmutativa]], [[Asociatividad|asociativa]], tiene [[Elemento neutro|neutro]] y tiene [[Elemento inverso|inverso]]: |
Revisión del 22:11 29 ene 2010
En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:
La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:
donde:
- es el complemento de A.
Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.
Propiedades
Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera:
- 1. A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B.
- 2. A ∩ ∅ = ∅ y A ∩ U = A.
- 3. A ∩ A = A (propiedad idempotente).
- 4. A ∩ B = B ∩ A (propiedad conmutativa).
- 5. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (propiedad asociativa).
- 6. a. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
- 6. b. (B ∪ C) ∩ A = (B ∩ A) ∪ (C ∩ A) (propiedad distributiva respecto de la unión).
- 7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).
Intersección generalizada
La intersección de dos conjuntos puede extenderse a un número cualquiera de conjuntos. Si :
La intersección de un número infinito de conjuntos se define como:
Cuando B es un conjunto de sólo dos elementos la definición anterior se reduce a la definición ordinaria para la unión de dos conjuntos.