Diferencia entre revisiones de «Perpendicularidad»
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*[[Paralelismo (matemática)|Paralelismo]] |
*[[Paralelismo (matemática)|Paralelismo][[Archivo:Ejemplo.jpg]] |
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== Enlaces externos == |
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*[http://www.mathopenref.com/perpendicular.html Definición: perpendicular] Con animación (en inglés) |
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*[http://www.mathopenref.com/constbisectline.html Cómo dibujar un bisector perpendicular de una línea con regla y compás] Con animación (en inglés) |
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*[http://www.mathopenref.com/constperpendray.html Cómo dibujar una perpendicular al final de una línea con regla y compás] Con animación (en inglés) |
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[[Categoría:Geometría]] |
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[[bg:Перпендикуляр]] |
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[[ca:Perpendicular]] |
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[[cs:Kolmice]] |
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[[de:Lot (Mathematik)]] |
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[[en:Perpendicular]] |
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[[eo:Perpendikularo]] |
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[[fi:Kohtisuora]] |
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[[fr:Perpendicularité]] |
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[[he:אנך]] |
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[[ja:垂直]] |
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[[lt:Statmuo]] |
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[[nl:Loodrecht (meetkunde)]] |
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[[pl:Prostopadłość]] |
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[[pt:Perpendicularidade]] |
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[[ro:Perpendicularitate]] |
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[[ru:Перпендикулярность]] |
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[[sl:Pravokotnost]] |
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[[sv:Vinkelrät]] |
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[[zh:垂直]] |
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[[zh-classical:垂直]] |
Revisión del 00:39 14 ene 2010
Texto de titular
- Para el término náutico semejante, véase perpendicular de proa y popa.
Perpendicularidad es cuando se forma un ángulo recto con un par de líneas rectas.cuando una linea esta hacilas dos deben estar separadas o pegadas como un cuadrado, rectangulo entre otros diferentes cuadrados
La relación de perpendicularidad se puede dar entre:
- Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares, cuando conforman cuatro ángulos rectos. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
- Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos; generalmente, con el mismo punto de origen.
- Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
- Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Propiedades
- Simétrica: Si una figura geométrica es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
- Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.
- Los lados de un ángulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan dos rectas perpendiculares. Esto se puede extender a semiplanos (los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares).
Postulado de unicidad
En un plano, por un punto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.
Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado
Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, procede como sigue:
- Paso 1 (rojo): dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en la línea AB, los cuales son equidistantes a P.
- Paso 2 (verde): dibuja dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
- Paso 3 (azul): une P y Q para obtener la perpendicular PQ.
Para probar que PQ es perpendicular a AB, usa el teorema de congruencia SSS para los triángulos QPA' y QPB' para demostrar que los ángulos OPA' y OPB' son iguales. Luego usa el teorema de congruencia SAS para los triángulos OPA' y OPB' para demostrar que los ángulos POA y POB son iguales.
Con relación a líneas paralelas
Como se ve en la figura, si dos líneas (a y b) son perpendiculares a una tercera línea (c), todos los ángulos formados en la tercera línea son ángulos rectos. Por lo tanto, en Geometría euclidiana, cualquier par de líneas que son perpendiculares a una tercera línea son paralelas entre sí, debido al quinto postulado de Euclides. Por el contrario, si una línea es perpendicular a una segunda línea, también es perpendicular a cualquier línea paralela a la segunda línea.
En la figura, todos los ángulos naranjas son congruentes entre sí y todos los ángulos verdes son congruentes entre sí, porque los ángulos opuestos por el vértice son congruentes y los ángulos alternos interiores formados por un corte transversal de líneas paralelas son congruentes. Por lo tanto, si las líneas a y b son paralelas, cualquiera de las conclusiones siguientes conduce a todas las demás:
- Uno de los ángulos del diagrama es un ángulo recto.
- Uno de los ángulos naranja es congruente con uno de los ángulos verdes.
- La línea c es perpendicular a la línea a.
- La línea c es perpendicular a la línea b.
Véase también
- Mediatriz
- Ortogonalidad
- [[Paralelismo (matemática)|Paralelismo]