Diferencia entre revisiones de «Plano (geometría)»
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Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita). |
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== Ecuación del plano == |
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Un plano se puede definir mediante un punto y dos vectores.El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. |
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Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. |
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Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: |
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Punto '''P''' = (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>, z<sub>1</sub>)<BR> |
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Vector '''u''' = (a<sub>1</sub>, b<sub>1</sub>, c<sub>1</sub>)<BR> |
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Vector '''v''' = (a<sub>2</sub>, b<sub>2</sub>, c<sub>2</sub>)<BR> |
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|<math>(x,y,z)= (x_1, y_1 ,z_1)+ m(a_1, b_1 ,c_1) +n(a_2, b_2 ,c_2) \,\!</math> |
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Ésta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el [[Determinante (matemática)|determinante]] formado por los dos vectores y el punto genérico X = (x, y, z) con el punto dado. De esta manera la ecuación del plano es: |
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:<math>\begin{vmatrix}(\mathbf{X}-\mathbf{P})\\ \mathbf{u} \\ \mathbf{v}\end{vmatrix}=0 => \begin{vmatrix}x-P_x & y-P_y & z-P_z\\ u_x & u_y & u_z \\ v_x & v_y & v_z\end{vmatrix}=0 => A x +B y +C z + D =0</math> |
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Donde (A, B, C) es un vector perpendicular al plano, coincide con el producto vectorial de los vectores u y v. |
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la formula para hallar la ecuación cuando no esta en el origen es |
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a(x-h)al cuadrado+b(y-k)al cuadrado+c(z-j)=0 |
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== Véase también == |
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* [[Postulados característicos]] |
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* [[Geometría plana]] |
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* [[Punto (geometría)|Punto]] |
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* [[Recta]] |
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== Enlaces externos == |
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* [http://mathworld.wolfram.com/Plane.html Mathworld: Plano] <small>(en inglés) (30-12-08)</small> |
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[[Categoría:Geometría elemental]] |
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[[af:Vlak]] |
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[[als:Ebene (Mathematik)]] |
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[[ar:مستوى]] |
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[[ast:Planu (xeometría)]] |
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[[az:Müstəvi]] |
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[[be:Плоскасць]] |
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[[be-x-old:Роўніца]] |
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[[bg:Равнина (математика)]] |
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[[bs:Ravan (matematika)]] |
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[[ca:Pla]] |
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[[chr:ᎭᏫᎾᏗᏢ ᏗᏎᏍᏗ ᎤᎬᏩᎵ]] |
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[[ckb:ڕووپەڕ (هەندەسە)]] |
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[[cs:Rovina]] |
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[[da:Plan (matematik)]] |
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[[de:Ebene (Mathematik)]] |
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[[en:Plane (geometry)]] |
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[[eo:Ebeno (matematiko)]] |
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[[et:Tasand]] |
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[[eu:Planoaren ekuazio]] |
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[[fa:صفحه]] |
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[[fi:Taso]] |
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[[fr:Plan (mathématiques)]] |
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[[he:מישור (גאומטריה)]] |
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[[hu:Sík (geometria)]] |
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[[io:Plano]] |
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[[is:Slétta (rúmfræði)]] |
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[[it:Piano (geometria)]] |
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[[ja:平面]] |
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[[ka:სიბრტყე]] |
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[[km:ប្លង់]] |
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[[ko:평면]] |
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[[lt:Plokštuma]] |
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[[mk:Рамнина (математика)]] |
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[[nds:Flach (Mathematik)]] |
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[[nl:Vlak (meetkunde)]] |
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[[pl:Płaszczyzna]] |
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[[pt:Plano (geometria)]] |
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[[qu:P'allta]] |
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[[ru:Плоскость (математика)]] |
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[[sh:Ravan]] |
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[[simple:Plane (mathematics)]] |
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[[sk:Rovina (geometria)]] |
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[[sl:Ravnina]] |
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[[sr:Раван]] |
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[[sv:Plan (geometri)]] |
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[[tr:Düzlem]] |
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[[uk:Площина]] |
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[[vi:Mặt phẳng]] |
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[[zh:平面]] |
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Revisión del 15:04 8 oct 2009
El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
- Tres puntos no alineados.
- Una recta y un punto exterior a ella.
- Dos rectas paralelas.
- Dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
Ecuación del plano
Un plano se puede definir mediante un punto y dos vectores.El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
Punto P = (x1, y1, z1)
Vector u = (a1, b1, c1)
Vector v = (a2, b2, c2)
Ésta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el determinante formado por los dos vectores y el punto genérico X = (x, y, z) con el punto dado. De esta manera la ecuación del plano es:
Donde (A, B, C) es un vector perpendicular al plano, coincide con el producto vectorial de los vectores u y v. la formula para hallar la ecuación cuando no esta en el origen es a(x-h)al cuadrado+b(y-k)al cuadrado+c(z-j)=0
Véase también
Enlaces externos
- Mathworld: Plano (en inglés) (30-12-08)