Diferencia entre revisiones de «Espacio muestral»

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Revisión del 19:50 1 sep 2009

Definición

En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suele representar por Ω.

Sus elementos se representan por letras minúsculas $(w_{1},w_{2},...)$ y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas $(A,B,C,D,...)$ y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio.

Tipos de espacio muestral

Un espacio muestral Ω es discreto, cuando Ω es un conjunto discreto, es decir, finito o numerable; y es continuo, cuando no es numerable.

Particiones

Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:

\{A_{i}\}_{i\in \mathbb {N} }\;

tal que

$A_{1}\cup A_{2}\cup ..\cup A_{n}=\Omega$
$A_{i}\cap A_{j}=\emptyset \;\forall i\neq j;\ i,j=1..n$
$P(A_{i})>0\;\forall i=1..n$

Ejemplos

Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω={1,2,3,4,5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 espacios muestrales:

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6}

Ω'={2,3,4,...,12}

La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.

Véase también

Espacio de muestreo

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 == Definición ==
-es cuando el brione se encierra en el baño con el mono ciarra los ojos y le chpa el pico al mono hasta que el mono le salta y despues se sienta en el pico del mono.
+En [[estadística]] se llama '''espacio muestral''' al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un [[Fenómeno aleatorio|experimento aleatorio]]. Se suele representar por '''Ω'''.
+Sus elementos se representan por letras minúsculas <math>(w_1,w_2,...)</math> y se denominan [[evento estadístico|eventos o sucesos elementales]]. Los subconjuntos de '''Ω''' se designan por medio de letras mayúsculas <math>(A,B,C,D,...)</math> y se denominan [[Evento estadístico|eventos o sucesos]]. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio.
+== Tipos de espacio muestral ==
+Un espacio muestral '''Ω''' es '''discreto''', cuando '''Ω''' es un conjunto discreto, es decir, [[conjunto finito|finito]] o [[conjunto numerable|numerable]]; y es '''continuo''', cuando no es numerable.
+== Particiones ==
+Es posible definir [[partición (matemáticas)|particiones]] sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre '''Ω''' se define como un conjunto numerable:
+:<math> \{A_i \}_{i \in \N} \; </math>  tal que
+# <math>A_1 \cup A_2 \cup .. \cup A_n = \Omega</math>
+# <math>A_i \cap A_j = \emptyset \; \forall i \ne j ;\ i,j=1..n </math>
+# <math>P(A_i)>0 \; \forall i=1..n </math>
+== Ejemplos ==
+Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: '''Ω'''={1,2,3,4,5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 espacios muestrales:
+'''Ω'''={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}[[Producto cartesiano|x]]{1,2,3,4,5,6}
+'''Ω''''={2,3,4,...,12}
+La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.
+== Véase también==
+*[[Espacio de muestreo]]
+[[Categoría:Teoría de probabilidades]]
+[[de:Ergebnismenge]]
+[[en:Sample space]]