Aleatoriedad

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Puntos esparcidos aleatoriamente sobre un plano bidimensional. Sus puntos más cercanos están resaltados en rojo.

La aleatoriedad se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.

La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden. El término aleatoriedad se usa a menudo como sinónimo con un número de propiedades estadísticas medibles, tales como la carencia de tendencias o correlación.

La aleatoriedad ocupa un lugar importante en la ciencia y la filosofía.

Historia[editar]

La especie humana se ha preocupado de la aleatoriedad desde tiempos prehistóricos, la mayoría a través de la adivinación (al leer mensajes siguiendo patrones aleatorios) y los juegos. La oposición entre el libre albedrío y el determinismo ha sido una cuestión divisiva en la filosofía y la teología.

A pesar de la prevalencia de los juegos en todas las épocas y culturas, por un largo período hubo una cierta investigación occidental sobre el tema, posiblemente debido a la desaprobación que la Iglesia Católica mantenía en cuestiones de juegos y la adivinación. Si bien Gerolamo Cardano y Galileo escribieron sobre los juegos de azar, fueron Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christiaan Huygens quienes nos condujeron a lo que hoy se conoce como teoría de probabilidad.

Los matemáticos se centraron primero en aleatoriedad estadística y consideraron frecuencias de bloque (es decir, no solo las frecuencias de ocurrencias de elementos individuales, si no también bloques de longitudes arbitrarias) como la medida de la aleatoriedad, un acercamiento que se prolongará hacia la entropía de la información en la teoría de la información.

A principios de los años 60, Gregory Chaitin, Andréi Kolmogórov y Ray Solomonoff introdujeron la noción de aleatoriedad algorítmica, en la cual la aleatoriedad de una secuencia depende de si es posible comprimirla.

Aleatoriedad en la ciencia[editar]

En la investigación científica la aleatoriedad es estudiada por la estadística y la teoría de la probabilidad.

Experimento aleatorio[editar]

En Teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío. Sin embargo una colección de eventos estadísticos, puede ser tratada como un fenómeno determinista en estadística. Por ejemplo, lanzando un dado de seis caras seiscientas veces, el resultado para cada una de las caras del mismo será aproximadamente cien.

Aleatoriedad en la filosofía y la religión[editar]

Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos están siempre buscando patrones en su experiencia, y el patrón más básico parece ser el patrón causa-efecto. Esto parece embebido en el cerebro humano, y quizás en otros animales también. Por ejemplo, los perros y los gatos a menudo muestran establecer aparentemente una conexión de causa y efecto que nos parece divertida o peculiar, como puede ser la situación por la cual un perro que, después de visitar al veterinario cuya clínica tenga los suelos embaldosados de un azulejo concreto, rechace a partir de entonces acercarse a esa clase de suelos, estando o no en la clínica veterinaria.

Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa parece problemática. Ver causalidad.

Para resolver este problema, a veces se dice que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre el enorme hueco de definir el azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.

Aleatoriedad contra Impredecibilidad[editar]

Algunos discuten que la aleatoriedad no debe confundirse con la impredecibilidad práctica, la cual es una idea que está relacionada con el uso ordinario. Algunos sistemas matemáticos, por ejemplo, pueden verse como aleatorios; sin embargo son de hecho impredecibles. Esto se debe a una dependencia sensible de las condiciones iniciales. Muchos fenómenos aleatorios pueden exhibir características organizadas a algunos niveles. Por ejemplo, mientras la media porcentual del incremento de la población humana es bastante predecible, en términos sencillos, el intervalo real de los nacimientos y muertes individuales no se pueden predecir. Esta aleatoriedad a pequeña escala se encuentra en casi todos los sistemas del mundo real. La ley de Ohm y la teoría cinética de los gases son estadísticamente descripciones reales de cálculos (por ejemplo, el resultado neto o la integración) de vastas cantidades de números de eventos individuales atómicos, cada uno de los cuales son aleatorios, y ninguno de ellos son individualmente predecibles.

Los sistemas caóticos son impredecibles en la práctica debido a su extrema dependencia de las condiciones iniciales. Si son o no impredecibles en términos de la teoría de la computabilidad es objeto de actuales investigaciones. Al menos en algunas disciplinas la teoría de la computabilidad, la noción de la aleatoriedad termina siendo identificada con impredecibilidad computacional.

Se requiere la impredecibilidad en algunas aplicaciones, tales como los múltiples usos de los números aleatorios en la criptografía. En otras aplicaciones, como el modelado o la simulación, la aleatoriedad estadística es esencial, pero la predictibilidad también sirve de ayuda (por ejemplo, cuando se ejecutan repetidamente simulaciones o pruebas de reconocimiento, puede ser muy útil poder volver a ejecutar el modelo con la entrada aleatoria exacta numerosas veces).

Lidiar sensiblemente con la aleatoriedad es un problema duro para la ciencia moderna, las matemáticas, la psicología y la filosofía. Meramente definirlo adecuadamente, para los propósitos de una disciplina es dificultoso. Distinguiendo entre aparente aleatoriedad y la verdadera no ha sido más sencillo. En adición, asegurar imprevisibilidad, especialmente contra una grupo bien motivado, ha sido más difícil aún.

Algunos filósofos han discutido que no hay aleatoriedad en el universo, solo imprevisibilidad. Otros encuentran la distinción sin sentido (ver determinismo para más información).

Aleatoriedad y religión[editar]

Algunos teólogos han intentado resolver la aparente contradicción entre la deidad omnisciente, o el libre albedrío usando aleatoriedad. Los discordianistas tiene una fuerte creencia en ella y en la impredecibilidad.

Aplicaciones y usos de la aleatoriedad[editar]

Los números aleatorios fueron investigados primero en el contexto de las apuestas, y muchos dispositivos aleatorizados tales como los dados, las cartas, y las ruletas, fueron primero desarrollados para ser usados en apuestas. La habilidad de producir justamente números aleatorios es vital a la apuesta electrónica, y como tal, los métodos usados para crearlas son usualmente regulador por las Juntas de Control de Juego gubernamentales.

Los números aleatorios son también usados para otros propósitos, donde sus uso es matemáticamente importante, tal como muestras de urnas de opinión, y en situaciones donde la "equidad" es aproximada por aleatorización, tal como seleccionar jurados. Soluciones computacionales para algunos tipos de problemas usan extensivamente números aleatorios, tal como en el método de Montecarlo y en algoritmos genéticos.

Generando Aleatoriedad[editar]

En su libro "Una nueva forma de ciencia", Stephen Wolfram describe tres mecanismos responsables de (aparentemente) conducta aleatoria en los sistemas:

  1. Aleatoriedad viniendo del entorno (por ejemplo, movimiento browniano, pero también hardware generador de números aleatorios).
  2. Aleatoriedad viniendo de las condiciones iniciales. Este aspecto es estudiado por la Teoría del Caos, y es observado en sistemas cuyo comportamiento es muy sensitivo a pequeñas variaciones en dicha condiciones iniciales (tales como las máquinas de pachinko, dados...).
  3. Aleatoriedad intrínsecamente generada por el sistema. Ésta es también llamada secuencia pseudoaleatoria, y es el tipo usado en los generadores de números pseudoaleatorios. Hay muchos algoritmos (basados en aritmética o autómatas celulares) para generar números pseudoaleatorios. El comportamiento del sistema puede ser determinado sabiendo el estado de la semilla y el algoritmo usado. Este método es más rápido que obtener "verdadera" aleatoriedad del entorno.

Las muchas aplicaciones de la aleatoriedad han llevado a muchos métodos diferentes para generar datos aleatorios. Estos métodos pueden variar depende de cuán impredecible o estadísticamente aleatorios son, y cuán rápido pueden generar números aleatorios.

Antes del avance de los generadores computacionales de números aleatorios, generar grandes cantidades de números suficientemente aleatorios (importante en estadística) requería mucho trabajo. Los resultados podían ser algunas veces ser colectados y distribuidos como tablas de números aleatorios.

Enlaces relacionado con generar aleatoriedad[editar]

Malinterpretaciones / falacias lógicas[editar]

Percepciones populares de la aleatoriedad están frecuentemente equivocadas, basadas en falacias lógicas. El seguimiento en un intento de identificar la fuente de tales falacias y corregir los errores lógicos.

Un número está "debido"[editar]

Este argumento dice que "ya que todos los números eventualmente saldrán en una selección aleatoria, aquellos que todavía no hayan salido están 'debidos' y es más probable que salgan pronto". Esta lógica es solo correcta si es aplicada a un sistema donde los números que salen son eliminados del sistema, así como cuando se barajan las cartas sin regresarse al mazo. Es verdad, por ejemplo, que una vez que una J es eliminada del mazo, la próxima carta es menos probable que sea una J y más probable que sea otra. Sin embargo, si la J es devuelta al mazo, y este es barajado de nuevo, hay una oportunidad igual de sacar una J o cualquier otra carta la próxima vez. La misma verdad se aplica a cualquier otro caso donde los objetos son seleccionados independientemente y nada es retirado del sistema luego de cada evento, así como una tirada de dado, de moneda o la mayoría de las loterías.

Un número está "maldito"[editar]

Este argumento es casi la reversa del de arriba, y dice que los números que han salido de forma menos seguida en el pasado continuarán viniendo con menor frecuencia en el futuro. Un argumento similar, "número bendito", puede estar diciendo que los números que han salido con mayor frecuencia en el pasado lo harán en el futuro. Esta lógica es solo válida si la tirada es de alguna manera parcial y los resultados no tienen igual probabilidades —por ejemplo, con un dado pesado—. Si sabemos con seguridad que la tirada es justa, entonces eventos previos no tienen influencia en eventos futuros.

Nótese que en la naturaleza, eventos inesperados o inciertos raramente ocurren con frecuencias perfectamente iguales, de esta manera el aprender qué eventos son probables que tengan probabilidades más altas observando resultados tiene sentido. Lo que es falaz es aplicar esta lógica a sistemas que son especialmente diseñados para que todos los resultados sean igualmente probables -tales como los dados, las ruletas, etc.

Citas[editar]

  • "Dios no juega a los dados con el universo". —Albert Einstein
  • "Números aleatorios no deberían ser generados por un método elegido aleatoriamente". —Donald E. Knuth
  • "La generación de números aleatorios es demasiado importante para ser librada al azar". —Robert R. Coveyou, Laboratorio Nacional de Oak Ridge, 1969
  • "Aquello que es estático y repetitivo es aburrido. Aquello que es dinámico y aleatorio es confuso. En el medio yace el arte". —John Locke
  • "Rio de lo predecible y cuento lo pseudo aleatorio". —Steven Roddis
  • "¿Cómo osamos hablar de las leyes del azar? ¿No es azar la antítesis de toda ley?". — Joseph Bertrand, Calcul des probabilités, 1889

Véase también[editar]

Bibliografía[editar]

Enlaces externos[editar]